到達目標
1.与えられた関数のフーリエ級数展開およびフーリエ変換の計算ができる。
2.ラプラス変換、逆変換の計算ができる。また、ラプラス変換を用いて線形常微分方程式を解ける。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 与えられた関数のフーリエ級数展開，およびフーリエ変換の計算ができる。 | フーリエ変換，およびフーリエ逆変換の計算ができる． | 与えられた関数のフーリエ級数展開ができる | 与えられた関数のフーリエ級数展開ができない． |
| ラプラス変換、逆変換の計算ができる。また、ラプラス変換を用いて線形常微分方程式を解ける。 | ラプラス変換を用いて線形常微分方程式の初期値問題を解くことができる。 | ラプラス変換、逆変換の計算ができる。 | ラプラス変換、逆変換の計算ができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
工学においては数理モデルを用いて現象を記述し、その解析を行うことによって理解を深めることが必要になる。本講義では信号処理に必要な数学的な道具としてフーリエ級数，フーリエ変換、およびラプラス変換を学ぶ。この講義では、これらの内容を理解するために講義をおこなうとともに、演習問題を解き、より理解を深めることを目標とする。
授業の進め方・方法:
講義および演習形式
注意点:
３年までの数学の理解を前提として講義をするので，わからないことがあれば復習をしておくこと。
また，授業前日には授業資料及び教科書の該当箇所を読んでおき，授業後には授業中にやった練習問題，または教科書の練習問題を解き直しすこと．レポートが課された場合には問題を解いて提出すること，
本科目では、60 点以上の評価で単位を認定する。
評価が 60 点に満たない者は、願い出により追認試験を受けることがで きる。追認試験の結果、単位の修得が認められた者にあっては、その 評価を 60 点とする。
学修単位のため，15時間相当の授業外学習が必要である
授業の属性・履修上の区分
授業計画
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
直交関係 |
三角関数の直交性を計算で求めることができる。
|
| 2週 |
偶関数と奇関数 |
定義を用いて奇関数，偶関数の判断ができる。
|
| 3週 |
フーリエ級数(I) |
周期２πの周期関数をフーリエ級数に展開することができる
|
| 4週 |
フーリエ級数(II) |
偶関数・奇関数をフーリエ級数に展開することができる
|
| 5週 |
フーリエ級数(III) |
一般の周期の周期関数をフーリエ級数に展開することができる
|
| 6週 |
フーリエ変換(I) |
与えられた関数のフーリエ変換，逆変換を計算することができる．
|
| 7週 |
フーリエ変換(II) |
偶関数・奇関数のフーリエ変換，逆変換を計算することができる．
|
| 8週 |
中間テスト |
|
| 4thQ |
| 9週 |
中間テストの解答 |
|
| 10週 |
ラプラス変換 |
ラプラス変換の定義を知り，具体的計算にすることができる
|
| 11週 |
ラプラス変換の性質(I) |
ラプラス変換のもつ性質を用いてラプラス変換の計算ができる
|
| 12週 |
ラプラス変換の性質(II) |
ラプラス変換のもつ性質，特に微分公式を用いてラプラス変換の計算ができる
|
| 13週 |
ラプラス逆変換 |
ラプラス逆変換を求めることができる
|
| 14週 |
線形常微分方程式の解法 |
ラプラス変換を用いて定数係数線形常微分方程式を解くことができる
|
| 15週 |
期末テスト |
|
| 16週 |
期末テストの解答、アンケート |
|
モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | レポート | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |