応用数学Ⅰ

1.曲線の長さ、曲面の面積を求めることができる。
2.スカラー場、ベクトル場において勾配、回転・発散を求めることができる。
3.スカラー場、ベクトル場において線積分、面積分の値を計算できる。

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	任意の曲線の長さ、曲面の面積が計算できる。	簡単な曲線の長さ、曲面の面積が計算できる。	曲線の長さ、曲面の面積が計算できない。
評価項目2	任意のスカラー場の勾配、ベクトル場の回転・発散を求められる。	簡単なスカラー場の勾配、ベクトル場の回転・発散を求められる。	スカラー場の勾配、ベクトル場の回転・発散を求められない。
評価項目3	任意の曲線、曲面に対して、線積分、面積分の値を計算できる。	簡単な曲線、曲面に対して、線積分、面積分の値を計算できる。	曲線、曲面に対して、線積分、面積分の値を計算できる。

学習・教育到達度目標 A-5 説明

JABEE 1(2)(c) 説明

ディプロマポリシー 1 説明

ディプロマポリシー 2 説明

ディプロマポリシー 3 説明

概要:

ベクトルにおける内積、外積を理解し、曲線の長さ、曲面の面積を計算する。勾配・発散・回転を理解し、線積分、面積分の値を計算する。

授業の進め方・方法:

講義と演習

注意点:

教科書の例、例題、問、練習問題は必ず自分で解くこと。公式は暗記ではなく、その導出過程を理解すること。

アクティブラーニング	ICT 利用	遠隔授業対応	実務経験のある教員による授業

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	内積・外積	内積・外積の値を計算できる。
		2週	曲線・曲面	微小直線の集合体として曲線を表し、その曲線の長さを計算する。
		3週	曲線・曲面	微小平面の集合体として曲面を表し、その曲面の面積を計算する。
		4週	曲線・曲面	内積、外積、曲線の長さ、曲面の面積に関する演習問題を解く。
		5週	勾配	与えられたスカラー場における方向微分係数を計算する。
		6週	回転・発散	与えられたベクトル場における方向微分係数を計算する。
		7週	勾配、回転・発散の公式、ラプラシアン	各公式を理解するとともに、スカラー場φにたいする△φを計算する
		8週	勾配、回転・発散の公式、ラプラシアン	勾配、回転・発散に関する演習問題を解く。
	2ndQ
		9週	試験
		10週	スカラー場、ベクトル場の線積分	与えられたスカラー場における線積分の値を計算する。
		11週	スカラー場、ベクトル場の線積分	与えられたベクトル場における線積分の値を計算する。
		12週	グリーンの定理	グリーンの定理を用いて任意を曲線に囲まれた面積を計算する。
		13週	面積分	与えられたスカラー場、ベクトル場における面積分の値を計算する。
		14週	発散定理	球面上のベクトルに対し、体積分の値を計算する。
		15週	期末試験
		16週	期末試験解説

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週