到達目標
1.曲線の長さ、曲面の面積を求めることができる。
2.スカラー場、ベクトル場において勾配、回転・発散を求めることができる。
3.スカラー場、ベクトル場において線積分、面積分の値を計算できる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 任意の曲線の長さ、曲面の面積が計算できる。 | 簡単な曲線の長さ、曲面の面積が計算できる。 | 曲線の長さ、曲面の面積が計算できない。 |
評価項目2 | 任意のスカラー場の勾配、ベクトル場の回転・発散を求められる。 | 簡単なスカラー場の勾配、ベクトル場の回転・発散を求められる。 | スカラー場の勾配、ベクトル場の回転・発散を求められない。 |
評価項目3 | 任意の曲線、曲面に対して、線積分、面積分の値を計算できる。 | 簡単な曲線、曲面に対して、線積分、面積分の値を計算できる。 | 曲線、曲面に対して、線積分、面積分の値を計算できる。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 A-5
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JABEE 1(2)(c)
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教育方法等
概要:
ベクトルにおける内積、外積を理解し、曲線の長さ、曲面の面積を計算する。勾配・発散・回転を理解し、線積分、面積分の値を計算する。
授業の進め方・方法:
講義と演習
注意点:
教科書の例、例題、問、練習問題は必ず自分で解くこと。公式は暗記ではなく、その導出過程を理解すること。
学修単位のため、60時間相当の授業外学習が必要である。
授業外学習・事前:授業内容を予習しておく。
授業外学習・事後:授業内容に関する課題を解く。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
内積・外積 |
内積・外積の値を計算できる。 学修単位のため、60時間相当の授業外学習が必要である。 授業外学習・事前:授業内容を予習しておく。 授業外学習・事後:授業内容に関する課題を解く。
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2週 |
曲線・曲面 |
微小直線の集合体として曲線を表し、その曲線の長さを計算する。 学修単位のため、60時間相当の授業外学習が必要である。 授業外学習・事前:授業内容を予習しておく。 授業外学習・事後:授業内容に関する課題を解く。
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3週 |
曲線・曲面 |
微小平面の集合体として曲面を表し、その曲面の面積を計算する。 学修単位のため、60時間相当の授業外学習が必要である。 授業外学習・事前:授業内容を予習しておく。 授業外学習・事後:授業内容に関する課題を解く。
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4週 |
曲線・曲面 |
内積、外積、曲線の長さ、曲面の面積に関する演習問題を解く。 学修単位のため、60時間相当の授業外学習が必要である。 授業外学習・事前:授業内容を予習しておく。 授業外学習・事後:授業内容に関する課題を解く。
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5週 |
勾配 |
与えられたスカラー場における方向微分係数を計算する。 学修単位のため、60時間相当の授業外学習が必要である。 授業外学習・事前:授業内容を予習しておく。 授業外学習・事後:授業内容に関する課題を解く。
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6週 |
回転・発散 |
与えられたベクトル場における方向微分係数を計算する。 学修単位のため、60時間相当の授業外学習が必要である。 授業外学習・事前:授業内容を予習しておく。 授業外学習・事後:授業内容に関する課題を解く。
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7週 |
勾配、回転・発散の公式、ラプラシアン |
各公式を理解するとともに、スカラー場φにたいする△φを計算する 学修単位のため、60時間相当の授業外学習が必要である。 授業外学習・事前:授業内容を予習しておく。 授業外学習・事後:授業内容に関する課題を解く。
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8週 |
勾配、回転・発散の公式、ラプラシアン |
勾配、回転・発散に関する演習問題を解く。 学修単位のため、60時間相当の授業外学習が必要である。 授業外学習・事前:授業内容を予習しておく。 授業外学習・事後:授業内容に関する課題を解く。
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2ndQ |
9週 |
試験 |
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10週 |
スカラー場、ベクトル場の線積分 |
与えられたスカラー場における線積分の値を計算する。 学修単位のため、60時間相当の授業外学習が必要である。 授業外学習・事前:授業内容を予習しておく。 授業外学習・事後:授業内容に関する課題を解く。
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11週 |
スカラー場、ベクトル場の線積分 |
与えられたベクトル場における線積分の値を計算する。 学修単位のため、60時間相当の授業外学習が必要である。 授業外学習・事前:授業内容を予習しておく。 授業外学習・事後:授業内容に関する課題を解く。
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12週 |
グリーンの定理 |
グリーンの定理を用いて任意を曲線に囲まれた面積を計算する。 学修単位のため、60時間相当の授業外学習が必要である。 授業外学習・事前:授業内容を予習しておく。 授業外学習・事後:授業内容に関する課題を解く。
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13週 |
面積分 |
与えられたスカラー場、ベクトル場における面積分の値を計算する。 学修単位のため、60時間相当の授業外学習が必要である。 授業外学習・事前:授業内容を予習しておく。 授業外学習・事後:授業内容に関する課題を解く。
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14週 |
発散定理 |
球面上のベクトルに対し、体積分の値を計算する。 学修単位のため、60時間相当の授業外学習が必要である。 授業外学習・事前:授業内容を予習しておく。 授業外学習・事後:授業内容に関する課題を解く。
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15週 |
期末試験 |
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16週 |
期末試験解説 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
基礎的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
専門的能力 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |