応用数学Ⅰ

科目基礎情報

学校	富山高等専門学校	開講年度	令和06年度 (2024年度)
授業科目	応用数学Ⅰ
科目番号	0099	科目区分	専門 / 選択
授業形態	授業	単位の種別と単位数	履修単位: 1
開設学科	物質化学工学科	対象学年	4
開設期	前期	週時間数	前期:2
教科書/教材	教科書「新応用数学 改訂版（大日本図書）」、新応用数学 問題集 改訂版（大日本図書）
担当教員	峰本 康正,加勢 順子

到達目標

1.曲線の長さ、曲面の面積を求めることができる。
2.スカラー場、ベクトル場において勾配、回転・発散を求めることができる。
3.スカラー場、ベクトル場において線積分、面積分の値を計算できる。
4.グリーンの定理や発散定理が理解でき，それらを応用できる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	任意の曲線の長さ、曲面の面積が計算できる。	簡単な曲線の長さ、曲面の面積が計算できる。	曲線の長さ、曲面の面積が計算できない。
評価項目2	任意のスカラー場の勾配、ベクトル場の回転・発散を求められる。	簡単なスカラー場の勾配、ベクトル場の回転・発散を求められる。	スカラー場の勾配、ベクトル場の回転・発散を求められない。
評価項目3	任意の曲線、曲面に対して、線積分、面積分の値を計算できる。	簡単な曲線、曲面に対して、線積分、面積分の値を計算できる。	曲線、曲面に対して、線積分、面積分の値を計算できる。
評価項目4	発散定理を用いてベクトル場の面積分を体積分に直して計算することができる。	閉曲面で囲まれた立体に対して、その閉曲面上のベクトル場の面積分が体積分により表されることを理解できる。	発散定理の内容がまったく理解できない。

学科の到達目標項目との関係

学習・教育到達度目標 A-5 （工学的な諸問題に対処する際に必要な数学，自然科学及び情報の基礎的知識を理解し，それらを適切に活用することができる。）

JABEE 1(2)(c) （数学及び自然科学に関する知識とそれらを応用する能力）

ディプロマポリシー 1 （物質 化学の中心分野である有機化学，無機化学，分析化学，物理化学，生物化学の知識・技術を身につけ，それらを応用した物質創成や技術の開発ができる。）

ディプロマポリシー 2 （課題発見能力，課題解決能力，プレゼンテーション能力を持ち，他者と協働できる。）

ディプロマポリシー 3 （豊かな教養と倫理観を身につけ，社会に貢献できる。）

教育方法等

概要:

ベクトルにおける内積、外積を理解し、曲線の長さ、曲面の面積を計算する。勾配・発散・回転を理解し、線積分、面積分の値を計算する。

授業の進め方・方法:

講義と演習

注意点:

本科目では，60点以上の評価で単位を認定する。評価が60点に満たない者は，願い出により追認試験を受けることができる。追認試験の結果、単位の習得が認められた者にあっては、その評価を60点とする。教科書の例、例題、問、練習問題が自分で解けるようになるよう、問題演習を繰り返すことが大事である。公式は暗記ではなく、その導出過程を理解すること。また、本シラバスに記載されている授業計画は授業進度の状況によっては変更することもある。
学修単位のため、60時間相当の授業外学習が必要である。
　授業外学習・事前：授業内容を予習しておく。
　授業外学習・事後：授業内容に関する課題を解く。
追試験を受けることになった場合、その試験内容は授業内容に沿うものとする。

授業の属性・履修上の区分

遠隔授業対応

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	内積・外積	内積・外積の値を計算できる。 学修単位のため、60時間相当の授業外学習が必要である。 　授業外学習・事前：授業内容を予習しておく。 　授業外学習・事後：授業内容に関する課題を解く。
		2週	ベクトル関数，曲線・曲面	ベクトル関数の微分ができる．微小直線の集合体として曲線を表し、その曲線の長さを計算できる。 学修単位のため、60時間相当の授業外学習が必要である。 　授業外学習・事前：授業内容を予習しておく。 　授業外学習・事後：授業内容に関する課題を解く。
		3週	曲線・曲面	微小平面の集合体として曲面を表し、その曲面の面積を計算できる。 学修単位のため、60時間相当の授業外学習が必要である。 　授業外学習・事前：授業内容を予習しておく。 　授業外学習・事後：授業内容に関する課題を解く。
		4週	曲線・曲面	内積、外積、曲線の長さ、曲面の面積に関する演習問題を解くことができる。 学修単位のため、60時間相当の授業外学習が必要である。 　授業外学習・事前：授業内容を予習しておく。 　授業外学習・事後：授業内容に関する課題を解く。
		5週	勾配	与えられたスカラー場における方向微分係数を計算できる。 学修単位のため、60時間相当の授業外学習が必要である。 　授業外学習・事前：授業内容を予習しておく。 　授業外学習・事後：授業内容に関する課題を解く。
		6週	発散・回転	与えられたベクトル場における方向微分係数を計算できる。 学修単位のため、60時間相当の授業外学習が必要である。 　授業外学習・事前：授業内容を予習しておく。 　授業外学習・事後：授業内容に関する課題を解く。
		7週	勾配、発散・回転の公式、ラプラシアン	各公式を理解するとともに、スカラー場φにたいする△φを計算できる。勾配、回転・発散に関する演習問題を解くことができる。 学修単位のため、60時間相当の授業外学習が必要である。 　授業外学習・事前：授業内容を予習しておく。 　授業外学習・事後：授業内容に関する課題を解く。
		8週	中間試験	中間試験までに進んだ内容を習得する。
	2ndQ
		9週	中間試験の返却、解説、スカラー場、ベクトル場の線積分	与えられたスカラー場における線積分の値を計算できる。 学修単位のため、60時間相当の授業外学習が必要である。 　授業外学習・事前：授業内容を予習しておく。 　授業外学習・事後：授業内容に関する課題を解く。
		10週	スカラー場、ベクトル場の線積分	与えられたベクトル場における線積分の値を計算できる。 学修単位のため、60時間相当の授業外学習が必要である。 　授業外学習・事前：授業内容を予習しておく。 　授業外学習・事後：授業内容に関する課題を解く。
		11週	スカラー場、ベクトル場の面積分	与えられたスカラー場，ベクトル場における面積分の値を計算できる。 学修単位のため、60時間相当の授業外学習が必要である。 　授業外学習・事前：授業内容を予習しておく。 　授業外学習・事後：授業内容に関する課題を解く。
		12週	グリーンの定理	グリーンの定理を用いて任意を曲線に囲まれた面積を計算できる。 学修単位のため、60時間相当の授業外学習が必要である。 　授業外学習・事前：授業内容を予習しておく。 　授業外学習・事後：授業内容に関する課題を解く。
		13週	発散定理	球面上のベクトルに対し、体積分の値を計算できる。 学修単位のため、60時間相当の授業外学習が必要である。 　授業外学習・事前：授業内容を予習しておく。 　授業外学習・事後：授業内容に関する課題を解く。
		14週	ストークスの定理	ベクトル場の面積分をストークスの定理を用いて求めることができる。 学修単位のため、60時間相当の授業外学習が必要である。 　授業外学習・事前：授業内容を予習しておく。 　授業外学習・事後：授業内容に関する課題を解く。
		15週	期末試験	期末試験までに進んだ内容を習得する。
		16週	期末試験解説	本科目で学んだ内容を習得する。

評価割合

	試験	発表	相互評価	態度	ポートフォリオ	その他	合計
総合評価割合	70	0	0	0	0	30	100
基礎的能力	0	0	0	0	0	0	0
専門的能力	70	0	0	0	0	30	100
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0