概要:
ベクトルにおける内積、外積を理解し、曲線の長さ、曲面の面積を計算する。勾配・発散・回転を理解し、線積分、面積分の値を計算する。
授業の進め方・方法:
講義と演習
注意点:
教科書の例、例題、問、練習問題は必ず自分で解くこと。公式は暗記ではなく、その導出過程を理解すること。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
内積・外積 |
内積・外積の値を計算できる。
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| 2週 |
曲線・曲面 |
微小直線の集合体として曲線を表し、その曲線の長さを計算する。
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| 3週 |
曲線・曲面 |
微小平面の集合体として曲面を表し、その曲面の面積を計算する。
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| 4週 |
曲線・曲面 |
内積、外積、曲線の長さ、曲面の面積に関する演習問題を解く。
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| 5週 |
勾配 |
与えられたスカラー場における方向微分係数を計算する。
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| 6週 |
回転・発散 |
与えられたベクトル場における方向微分係数を計算する。
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| 7週 |
勾配、回転・発散の公式、ラプラシアン |
各公式を理解するとともに、スカラー場φにたいする△φを計算する
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| 8週 |
勾配、回転・発散の公式、ラプラシアン |
勾配、回転・発散に関する演習問題を解く。
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| 2ndQ |
| 9週 |
試験 |
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| 10週 |
スカラー場、ベクトル場の線積分 |
与えられたスカラー場における線積分の値を計算する。
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| 11週 |
スカラー場、ベクトル場の線積分 |
与えられたベクトル場における線積分の値を計算する。
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| 12週 |
グリーンの定理 |
グリーンの定理を用いて任意を曲線に囲まれた面積を計算する。
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| 13週 |
面積分 |
与えられたスカラー場、ベクトル場における面積分の値を計算する。
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| 14週 |
発散定理 |
球面上のベクトルに対し、体積分の値を計算する。
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| 15週 |
期末試験 |
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| 16週 |
期末試験解説 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3 |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | 前1,前2,前3 |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3 |
| 問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | 前1,前2,前3 |
| 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 3 | 前2,前3,前4 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前2,前3,前11,前12 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 前2,前3,前12,前13 |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前3,前13,前14,前15 |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 前12,前13,前14,前15 |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | 前12,前13,前14,前15 |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 前12,前13,前14,前15 |