概要:
微分の定義に従い、関数を多項式で近似する。また、数列の極限、級数の和を計算する。2変数関数では偏微分から偏微分係数を導出する。偏微分と全微分を併せて、接平面の方程式を算出する。
授業の進め方・方法:
講義と演習
注意点:
教科書に記載される例、例題、問、練習問題は必ず自分で解くこと。微分に関する公式を用いるが、公式を暗記するのではなく、公式自体の導出過程を理解することが望まれる。
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3,前4 |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3,前4 |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | 前1,前2,前3,前4 |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3,前4 |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3,前4 |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3,前4 |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 前6,前7,前10,前11,前12,前13 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前6,前7,前10,前11,前12,前13 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前6,前7,前10,前11,前12,前13 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 前6,前7,前10,前11,前12,前13 |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | |