到達目標
・関数を多項式に展開できる。
・級数の極限が計算でき、級数の収束を評価できる。
・2変数関数を偏微分できる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 任意の関数を多項式に展開できる。 | 簡単な関数を多項式に展開できる。 | 簡単な関数を多項式に展開できない。 |
評価項目2 | 任意の数列の極限を計算でき、級数の和を計算できる。 | 簡単な数列の極限を計算でき、級数の和を計算できる。 | 簡単な数列の極限を計算でき、級数の和を計算できない。 |
評価項目3 | 任意の2変数関数の偏微分ができ、偏微分係数を計算できる。 | 簡単な2変数関数の偏微分ができ、偏微分係数を計算できる。 | 簡単な2変数関数の偏微分ができ、偏微分係数を計算できない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
微分の定義に従い、関数を多項式で近似する。また、数列の極限、級数の和を計算する。2変数関数では偏微分から偏微分係数を導出する。偏微分と全微分を併せて、接平面の方程式を算出する。
授業の進め方・方法:
講義と演習
注意点:
教科書に記載される例、例題、問、練習問題は必ず自分で解くこと。微分に関する公式を用いるが、公式を暗記するのではなく、公式自体の導出過程を理解することが望まれる。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
多項式による近似 |
微分の定義にしたがい、関数を多項式に近似できる。
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2週 |
数列の極限と級数 |
数列の極値を判定できる。また、級数の和を計算できる。
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3週 |
べき級数、マクローリン展開、テイラー展開 |
関数をマクローリン展開できる。
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4週 |
オイラーの公式、演習 |
オイラーの公式を用いて、ド・モアブルの公式を導くことができる。
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5週 |
試験 |
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6週 |
2変数関数、偏微分、全微分 |
2変数関数を偏微分でき、その偏微分係数を計算できる。全微分を用いて接平面を求められる。
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7週 |
合成関数の微分 |
合成関数の微分法を用いて、与えられた関数を微分できる。
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8週 |
演習 |
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2ndQ |
9週 |
試験 |
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10週 |
2次偏導関数、極値 |
与えられた2変数関数の2次偏導関数を計算できる。極値の判定法を用いて、極値を計算できる。
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11週 |
陰関数 |
陰関数の性質を用いて、関数を微分でき、接平面の方程式を導くことができる。
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12週 |
条件付き極値 |
条件が与えられた局面に対する極値、もしくは最大値・最小値が求められる。
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13週 |
包絡線 |
与えられた関数の包絡線を求められる。
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14週 |
演習 |
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15週 |
演習 |
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16週 |
試験解説 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 2 | 前1,前2,前3,前4 |
微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 2 | 前1,前2,前3,前4 |
導関数の定義を理解している。 | 2 | 前1,前2,前3,前4 |
積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 2 | 前1,前2,前3,前4 |
合成関数の導関数を求めることができる。 | 2 | 前1,前2,前3,前4 |
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 2 | 前1,前2,前3,前4 |
逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 2 | 前1,前2,前3,前4 |
2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 2 | 前6,前7,前10,前11,前12,前13 |
いろいろな関数の偏導関数を求めることができる。 | 2 | 前6,前7,前10,前11,前12,前13 |
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 2 | 前6,前7,前10,前11,前12,前13 |
簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 2 | 前6,前7,前10,前11,前12,前13 |
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 2 | 前6,前7,前10,前11,前12,前13 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 30 | 0 | 100 |
基礎的能力 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 70 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 0 | 30 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |