応用数学Ⅳ

・関数のラプラス変換ができる。
・ラプラス変換を利用して微分方程式が解ける。
・微分方程式で表される線形システムの伝達関数を求められる。

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	任意の関数をラプラス変換できる。	簡単な関数をラプラス変換できる。	簡単な関数をラプラス変換できない。
評価項目2	任意の微分方程式をラプラス変換を利用して解くことができる。	簡単な微分方程式をラプラス変換を利用して解くことができる。	簡単な微分方程式をラプラス変換を利用して解くことができない。
評価項目3	任意の微分方程式で表される線形システムの伝達関数を求められる。	簡単な微分方程式で表される線形システムの伝達関数を求められる。	簡単な微分方程式で表される線形システムの伝達関数を求められない。

概要:

関数をラプラス変換できることで、微分方程式の解法に導く。また、線形システムおよび伝達関数を理解するとともに、ラプラス変換により伝達関数を求める。

授業の進め方・方法:

講義と演習

注意点:

教科書に記載される例、例題、問、練習問題は必ず自分で解くこと。微分に関する公式を用いるが、公式を暗記するのではなく、公式自体の導出過程を理解することが望まれる。

		週	授業内容	週ごとの到達目標
後期
	3rdQ
		1週	ラプラス変換の性質	ラプラス変換の定義を理解する。
		2週	ラプラス変換の性質	相似性、移動法則をラプラス変換に適用できる。
		3週	ラプラス変換の性質	ラプラス変換において、微積分を適用できる。
		4週	ラプラス変換の性質	逆ラプラス変換により、像関数から原関数を求めることができる。
		5週	演習
		6週	ラプラス変換の応用	ラプラス変換により、微分方程式を解くことができる。
		7週	ラプラス変換の応用	ラプラス変換により、連立微分方程式を解くことができる。
		8週	ラプラス変換の応用	たたみこみの性質を理解できる。
	4thQ
		9週	ラプラス変換の応用	たたみこみのラプラス変換により像関数を求めることができる。
		10週	ラプラス変換の応用	積分方程式を解くことができる。
		11週	ラプラス変換の応用	微分方程式における伝達関数を求めることができる。
		12週	ラプラス変換の応用	デルタ関数の概念を理解できる。
		13週	ラプラス変換の応用	デルタ関数と任意の関数のたたみこみのラプラス変換ができる。
		14週	演習
		15週	演習
		16週	試験解説、総説

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週