到達目標
ベクトル解析で用いる内積・外積、曲線の長さ、曲面の面積を求めることができるようにする。スカラー場、ベクトル場において線積分、面積分の値を計算できるようにする。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 任意の曲線、曲面」の長さ、面積が計算できる。 | 簡単な曲線、曲面」の長さ、面積が計算できる。 | 曲線、曲面」の長さ、面積が計算できない。 |
| 評価項目2 | 任意のスカラー場の勾配、ベクトル場の回転・発散を求められる。 | 簡単なスカラー場の勾配、ベクトル場の回転・発散を求められる。 | スカラー場の勾配、ベクトル場の回転・発散を求められない。 |
| 評価項目3 | 任意の曲線、曲面に対して、線積分、面積分の値を計算できる。 | 簡単な曲線、曲面に対して、線積分、面積分の値を計算できる。 | 曲線、曲面に対して、線積分、面積分の値を計算できる。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
ベクトルにおける内積、外積を理解し、曲線の長さ、曲面の面積を計算する。勾配・発散・回転を理解し、線積分、面積分の値を計算する。
授業の進め方・方法:
講義と演習
注意点:
教科書の例、例題、問、練習問題は必ず自分で解くこと。公式は暗記ではなく、その導出過程を理解すること。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
内積・外積 |
内積・外積の値を計算できる。
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| 2週 |
曲線 |
微小直線の集合体として曲線を表し、その曲線の長さを計算する。
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| 3週 |
曲面 |
微小平面の集合体として曲面を表し、その曲面の面積を計算する。
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| 4週 |
演習 |
内積、外積、曲線の長さ、曲面の面積に関する演習問題を解く。
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| 5週 |
試験 |
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| 6週 |
勾配 |
与えられたスカラー場における方向微分係数を計算する。
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| 7週 |
回転・発散 |
与えられたベクトル場における回転・発散を計算する。
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| 8週 |
勾配、回転・発散の公式、ラプラシアン |
各公式を理解するとともに、スカラー場φにたいする△φを計算する。
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| 2ndQ |
| 9週 |
演習 |
勾配、回転・発散に関する演習問題を解く。
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| 10週 |
試験 |
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| 11週 |
スカラー場、ベクトル場の線積分 |
与えられたスカラー場、ベクトル場における線積分の値を計算する。
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| 12週 |
グリーンの定理 |
グリーンの定理を用いて任意を曲線に囲まれた面積を計算する。
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| 13週 |
面積分 |
与えられたスカラー場、ベクトル場における面積分の値を計算する。
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| 14週 |
発散定理 |
球面上のベクトルに対し、体積分の値を計算する。
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| 15週 |
ストークスの定理 |
ストークスの定理を用いて、曲面上の法線ベクトルの面積分を計算できる。
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| 16週 |
期末試験解説 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3 |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | 前1,前2,前3 |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3 |
| 問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | 前1,前2,前3 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前2,前3,前11,前12 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 前2,前3,前12,前13 |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前3,前13,前14,前15 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 30 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 0 | 0 | 0 | 30 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |