応用数学Ⅱ

・複素数の実部、虚部、絶対値、共役複素数、極形式、偏角が求められる。
・複素関数（正則関数）にコーシーの積分定理を利用し、積分できる。
・複素関数（正則関数）に留数定理を利用し、積分できる。

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	任意の複素数の実部、虚部、絶対値、共役複素数、極形式、偏角を求めることができる。	簡単な複素数の実部、虚部、絶対値、共役複素数、極形式、偏角を求めることができる。	複素数の実部、虚部、絶対値、共役複素数、極形式、偏角を求めることができない。
評価項目2	任意の複素関数にコーシーの積分定理を利用して積分できる。	簡単な複素関数にコーシーの積分定理を利用して積分できる。	簡単な複素関数にコーシーの積分定理を利用して積分できない。
評価項目3	任意の複素関数に留数定理を利用して積分できる。	簡単な複素関数に留数定理を利用して積分できる。	簡単な複素関数に留数定理を利用して積分できない。

概要:

実数、虚数の混在する複素数について、その性質を学ぶとともに複素関数（正則関数）へと展開する。この複素関数にコーシー・リーマンの積分定理、積分表示を適用するとともに、ローラン展開、孤立特異点、留数を理解する。

授業の進め方・方法:

講義と演習

注意点:

教科書に記載される例、例題、問、練習問題は必ず自分で解くこと。微分に関する公式を用いるが、公式を暗記するのではなく、公式自体の導出過程を理解することが望まれる。

		週	授業内容	週ごとの到達目標
後期
	3rdQ
		1週	複素数、共役複素数	複素数の実部、虚部、絶対値、共役複素数を求めることができる。
		2週	極形式・偏角	複素数を極形式で表すことができ、偏角を求めることができる。
		3週	複素関数	複素関数を複素平面上に表すことができる。
		4週	正則関数	正則関数の定義を理解し、複素関数を微分できる。
		5週	コーシー・リーマンの関係式	コーシー・リーマンの関係式を証明できる。また、調和関数を導ける。
		6週	逆関数	複素関数における逆関数を導くことができる。
		7週	演習
		8週	試験
	4thQ
		9週	複素積分	複素積分を行うことができる。
		10週	コーシーの積分定理	コーシーの積分定理を利用し、複素積分が計算できる。
		11週	コーシーの積分表示	コーシーの積分表示を利用し、複素関数の積分を求めることができる。
		12週	複素関数の展開	複素関数をローラン展開できる。
		13週	孤立特異点と留数	孤立特異点と留数を理解し、留数を求めることができる。
		14週	留数定理	留数定理を利用し、複素関数の積分を求めることができる。
		15週	演習
		16週	試験の解説、総説

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週