概要:
基本的な数列の一般項とその和について講義する．
実数を変数とする関数を取り扱うために，極限の概念を講義する．
微分の概念とその計算法を講義する．
授業の進め方・方法:
教員単独による講義
注意点:
評価が60点に満たない者は、願い出により追認試験を受けることができる。追認試験の結果、単位の修得が認められた者にあっては、その評価を60点とする。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス
いろいろな数列の和 |
ガイダンスを行い、評価・授業進行等についての説明を行う．
総和の記号を用いて数列の和を表すことができる．総和の記号の公式を用いて数列の和を計算できる．
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| 2週 |
数列の極限 |
数列の極限の概念を学ぶ．基本的な数列の極限を求めることができる．
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| 3週 |
級数とその和 |
級数の和の概念を学ぶ．基本的な級数の収束，発散の求めることができる．
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| 4週 |
数列の漸化式
数学的帰納法 |
漸化式で定義される基本的な数列の一般項を求めることができる．簡単な整数の問題を数学的帰納法で照明することができる．
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| 5週 |
関数の収束と発散
関数の連続性 |
関数の定義域の境界における収束，発散を判定できる．関数の連続性を論ずることができる．
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| 6週 |
平均変化率と微分係数 |
基本的な関数の微分係数を定義に沿って計算することができる．
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| 7週 |
導関数 |
導関数の概念を学ぶ．基本的な関数の導関数を公式を用いて求めることができる．
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| 8週 |
中間試験 |
第１週から第７週までの内容の定着度を測るため中間試験を行う．
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| 2ndQ |
| 9週 |
合成関数と関数の積の導関数 |
合成関数の微分の公式を用いて導関数を求めることができる．
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| 10週 |
関数のグラフの接線
関数の増減 |
微分係数を用いて，関数のグラフの接線の方程式を求めることができる．導関数を用いて関数の増減を求めることができる．
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| 11週 |
第２次導関数と関数の凹凸，関数の最大値，最小値 |
第２次導関数を用いて関数の凹凸を求めることができる．関数の増減を用いて関数の最大値，最小値を求めることができる．
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| 12週 |
分数関数，無理関数の導関数 |
分数関数，無理関数の導関数を求めることができる．
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| 13週 |
対数関数の導関数
指数関数の導関数 |
指数関数，対数関数の導関数を求めることができる．
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| 14週 |
三角関数，逆三角関数の導関数 |
三角関数，逆三角関数の導関数を計算することができる．
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| 15週 |
期末試験 |
9回から15回までの講義内容について、期末試験を実施する。
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| 16週 |
導関数のまとめ
成績評価・確認 |
期末試験で定着度の低いと思われる事項について解説する．
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 3 | 前2 |
| 無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | 前3 |
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | 前5 |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | 前6,前7 |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | 前7 |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前9 |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前13 |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前14 |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 前10 |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 前11 |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 前10 |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | 前11 |