概要:
実数を変数とする関数を取り扱うために,極限の概念を講義する.
微分の概念とその計算法を講義する.
授業の進め方・方法:
教員単独による講義
注意点:
評価が50点に満たない者は,願い出により追認試験を受けることができる.追認試験の結果,単位の修得が認められた者にあっては,その評価を50点とする.
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
ガイダンス いろいろな数列の和 |
ガイダンスを行い,評価・授業進行等についての説明を行う. 総和の記号を用いて数列の和を表すことができる.総和の記号について確認する。
|
2週 |
関数の極限 |
関数の極限の概念について学ぶ.いろいろな関数の極限の計算法を学ぶ.
|
3週 |
関数のいろいろな極限 |
極限のいろいろな状態(収束・発散)について学ぶ.簡単な場合について,関数の極限を求めることができる.
|
4週 |
平均変化率と微分係数 |
基本的な関数の微分係数を定義に沿って計算することができる.
|
5週 |
導関数 |
導関数の概念を学ぶ.基本的な関数の導関数を公式を用いて求めることができる.
|
6週 |
関数の積・商の微分法 |
積分の微分公式,商の微分公式について学ぶ.積・商の導関数の公式を用いて,導関数を求めることができる.
|
7週 |
合成関数の微分法 |
合成関数の微分公式を学ぶ.合成関数の導関数を求めることができる.
|
8週 |
中間試験 |
第1週から第7週までの内容の定着度を測るため中間試験を行う.
|
2ndQ |
9週 |
逆関数の微分法 |
逆関数の微分公式を学ぶ.
|
10週 |
三角関数,逆三角関数の導関数 |
三角関数,逆三角関数の導関数を計算することができる.
|
11週 |
対数関数の導関数 指数関数の導関数 |
指数関数,対数関数の導関数を求めることができる.
|
12週 |
高次導関数 関数の導関数と増減 |
微分係数を用いて,関数のグラフの接線の方程式を求めることができる.導関数を用いて関数の増減を求めることができる.
|
13週 |
関数のグラフ |
第2次導関数を用いて関数の凹凸を求めることができる.関数の増減を用いて関数の最大値,最小値を求めることができる.
|
14週 |
いろいろな応用 |
微分(増減表)を用いた最大・最小の問題の解法,等式の証明法を学ぶ.
|
15週 |
期末試験 |
第9週から14週までの講義内容について,期末試験を実施する.
|
16週 |
導関数のまとめ 成績評価・確認 |
期末試験で定着度の低いと思われる事項について解説する.
|
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。 | 3 | |
総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。 | 3 | |
不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 3 | |
無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | |
簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | 前2,前3 |
微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | 前5 |
積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | 前6 |
合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前7 |
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前10,前11 |
逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前10 |
関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 前12 |
極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 前13 |
簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 前12 |
2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | 前13 |