到達目標
線形空間と部分空間に関する基本的な事項を理解する.
線形写像の基本的な事項と次元定理を理解する.
基本的な行列の固有値,固有ベクトルを求めることができる.
固有値固有ベクトルを用いて,対角化の計算および応用ができる.
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | あらゆる連立1次方程式を解くことができる.部分空間の基底と次元を求めることができる. | あらゆる連立1次方程式を解くことができる. | あらゆる連立1次方程式を解くことができない. |
評価項目2 | 線形写像の像と核の基底と次元を求めることができる. | 線形写像による像を求めることができる. | 線形写像による像を求めることができない. |
評価項目3 | 基本的な行列の固有値,固有ベクトルを求めることができる.固有値,固有ベクトルを,行列の対角化,2次形式の標準化の問題に応用できる. | 基本的な行列の固有値,固有ベクトルを求めることができる. | 基本的な行列の固有値,固有ベクトルを求めることができない. |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
線形空間と部分空間に関する基本的な事項を学ぶ.
線形写像の基本的な事項と次元定理を学ぶ.
基本的な行列の固有値,固有ベクトルを求める方法を学ぶ.
固有値固有ベクトルを用いて,対角化の計算および応用ができる.
授業の進め方・方法:
教員単独による講義・演習
注意点:
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
後期 |
3rdQ |
1週 |
ガイダンス 連立方程式の解法 |
連立1次方程式におけるガウスの消去法の復習をする.
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2週 |
線形独立・線形従属 |
線形独立の幾何学的意味,方程式との関連性を学ぶ.
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3週 |
線形独立・線形従属,部分空間 |
線形独立なべクトルの線形結合について学ぶ.部分空間について学ぶ.
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4週 |
部分空間と基底,次元 |
部分空間の基底と次元について学ぶ.
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5週 |
線形写像 |
線形写像の概念を学ぶ,合成写像,逆写像,回転を表す写像について学ぶ.
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6週 |
次元定理 |
線形写像の像,核について学ぶ.
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7週 |
次元定理 |
次元定理について学ぶ.
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8週 |
中間試験 |
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4thQ |
9週 |
固有値と固有ベクトル |
固有値と固有ベクトルの概念と,求め方を学ぶ.
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10週 |
対角化 |
固有値・固有ベクトルと対角化の関係について学ぶ.
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11週 |
直交行列 |
直交行列について学ぶ.
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12週 |
実対称行列の直交行列による対角化 |
対称行列を直交行列で対角化する方法を学ぶ.
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13週 |
シュミットの直交化法 |
シュミットの直交化法により正規直交基底を作る方法を学ぶ.
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14週 |
対角化の応用 |
2次形式の標準形への変形などの応用を学ぶ.
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15週 |
線形写像の表現行列 |
線形写像の表現行列について学ぶ.
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16週 |
期末試験の解説 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
基礎的能力 | 35 | 0 | 0 | 0 | 0 | 15 | 50 |
専門的能力 | 35 | 0 | 0 | 0 | 0 | 15 | 50 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |