到達目標
微分法の主要な計算能力および応用力を身につける．
積分法の主要な計算能力および応用力を身につける．
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 媒介変数表示された曲線（関数）の微分・積分に関する問題が解ける． | 媒介変数表示された曲線（関数）の微分・積分に関する基本的な問題が解ける． | 媒介変数表示された曲線（関数）の微分・積分に関する基本的な問題が解けない． |
| 評価項目2 | 関数のべき級数展開（マクローリン展開）に関する問題が解ける． | 関数のべき級数展開（マクローリン展開）に関する基本的な問題が解ける． | 関数のべき級数展開（マクローリン展開）に関する基本的な問題が解けない． |
| 評価項目3 | 2変数関数の偏導関数（接平面・全微分まで）に関する問題が解ける． | 2変数関数の偏導関数（接平面・全微分まで）に関する基本的な問題が解ける． | 2変数関数の偏導関数（接平面・全微分まで）に関する基本的な問題が解けない． |
学科の到達目標項目との関係
MCCコア科目
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ディプロマポリシー 3
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教育方法等
概要:
2年生で学習した1変数の微分積分に関する概念を発展させ，それらの本質的な意味を学ぶ．更に2変数関数とその導関数に関する概念を学ぶ．
授業の進め方・方法:
教員単独による講義及び演習
事前に行う準備学習：前回の講義の復習および予習を行ってから授業に臨むこと
（授業外学習・事前）授業内容を予習しておく．
（授業外学習・事後）授業内容に関する課題を解く．
注意点:
本科目では，60点以上の評価で単位を認定する．
評価が60点に満たない者は，願い出により追認試験を受けることができる．追認試験の結果，単位の修得が認められた者にあっては，その評価を60点とする．
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス |
（1）ガイダンスを行い，評価・授業進行等についての説明を行う．
（2）微分について復習する．
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| 2週 |
曲線の媒介変数表示と微分法 |
曲線（関数）の媒介変数による表示と，それを用いて書かれる基本的な曲線について学ぶ．学んだ内容の問題を解くことができる．
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| 3週 |
媒介変数表示された曲線の接線の方程式と積分法 |
媒介変数表示された曲線（関数）の微分・接線の方程式について学ぶ．また，媒介変数表示された曲線（関数）の積分法について学ぶ．学んだ内容の問題を解くことができる．
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| 4週 |
媒介変数表示された曲線の長さ
極座標 |
媒介変数表示された曲線の長さを求める公式について学ぶ．また，極座標について学ぶ．学んだ内容の問題を解くことができる．
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| 5週 |
広義積分 |
広義積分について学ぶ．学んだ内容の問題を解くことができる．
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| 6週 |
高次導関数 |
関数の高次導関数の概念を定義し，具体的な初等関数について学ぶ．学んだ内容の問題を解くことができる．
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| 7週 |
べき級数とその収束半径 |
べき級数の概念を定義する．また，べき級数の収束・発散、収束半径という概念を学ぶ．学んだ内容の問題を解くことができる．
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| 8週 |
中間試験 |
１回から７回までの講義内容について，中間試験を実施する．
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| 2ndQ |
| 9週 |
べき級数展開 |
関数のべき級数展開について学ぶ．また，べき級数の項別微分・項別積分について学ぶ．学んだ内容の問題を解くことができる．
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| 10週 |
マクローリン級数とマクローリン多項式 |
関数のマクローリン級数およびマクローリン多項式の概念を学ぶ．学んだ内容の問題を解くことができる．
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| 11週 |
マクローリンの定理 マクローリン展開 |
テイラー，マクローリンの定理の概要を学ぶ．また，具体的な初等関数のマクローリン展開について学ぶ．学んだ内容を理解し，基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる．
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| 12週 |
マクローリン多項式と関数の近似
オイラーの公式 |
11回までに学んだマクローリンの定理を踏まえ，関数の多項式近似について学ぶ．簡単な1変数関数の近似式を求めることができる．また，オイラーの公式について学び，複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる．
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| 13週 |
2変数関数
偏導関数 |
2変数関数を定義し，その定義域やグラフという概念について学ぶ．偏微分の定義を解説し，その計算を学ぶ．また，2変数関数の極限を学ぶ．学んだ内容（定義域，グラフ，偏導関数）の問題を解くことができる．
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| 14週 |
合成関数の導関数・偏導関数
接平面 全微分 |
2変数関数の２つの合成関数の（偏）微分の公式を学ぶ．偏微分の計算を用い，全微分・接平面という概念を学ぶ．また，接平面の方程式を求める方法を学ぶ．学んだ内容（合成関数の偏微分，第2次偏導関数）の問題を解くことができる。
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| 15週 |
期末試験 |
9回以降の講義内容について，期末試験を実施する．
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| 16週 |
成績評価・確認 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 前2,前3 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 前4 |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 前13 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前14 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前13,前14 |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | 前10,前12 |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 前9,前10,前11 |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 前12 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | 演習・提出物 | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 30 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 0 | 0 | 0 | 30 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |