到達目標
微分法の主要な計算能力および応用力を身につける.
積分法の主要な計算能力および応用力を身につける.
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 媒介変数表示された曲線(関数)の微分・積分に関する問題が解ける. | 媒介変数表示された曲線(関数)の微分・積分に関する基本的な問題が解ける. | 媒介変数表示された曲線(関数)の微分・積分に関する基本的な問題が解けない. |
評価項目2 | 関数のべき級数展開(マクローリン展開)に関する問題が解ける. | 関数のべき級数展開(マクローリン展開)に関する基本的な問題が解ける. | 関数のべき級数展開(マクローリン展開)に関する基本的な問題が解けない. |
評価項目3 | 2変数関数の偏導関数(接平面・全微分まで)に関する問題が解ける. | 2変数関数の偏導関数(接平面・全微分まで)に関する基本的な問題が解ける. | 2変数関数の偏導関数(接平面・全微分まで)に関する基本的な問題が解けない. |
学科の到達目標項目との関係
MCCコア科目
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ディプロマポリシー 3
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教育方法等
概要:
2年生で学習した1変数の微分積分に関する概念を発展させ,それらの本質的な意味を学ぶ.更に2変数関数とその導関数に関する概念を学ぶ.
授業の進め方・方法:
教員単独による講義及び演習
事前に行う準備学習:前回の講義の復習および予習を行ってから授業に臨むこと
(授業外学習・事前)授業内容を予習しておく.
(授業外学習・事後)授業内容に関する課題を解く.
注意点:
本科目では,60点以上の評価で単位を認定する.
評価が60点に満たない者は,願い出により追認試験を受けることができる.追認試験の結果,単位の修得が認められた者にあっては,その評価を60点とする.
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
ガイダンス |
(1)ガイダンスを行い,評価・授業進行等についての説明を行う. (2)微分について復習する.
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2週 |
曲線の媒介変数表示と微分法 |
曲線(関数)の媒介変数による表示と,それを用いて書かれる基本的な曲線について学ぶ.学んだ内容の問題を解くことができる.
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3週 |
媒介変数表示された曲線の接線の方程式と積分法 |
媒介変数表示された曲線(関数)の微分・接線の方程式について学ぶ.また,媒介変数表示された曲線(関数)の積分法について学ぶ.学んだ内容の問題を解くことができる.
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4週 |
媒介変数表示された曲線の長さ 極座標 |
媒介変数表示された曲線の長さを求める公式について学ぶ.また,極座標について学ぶ.学んだ内容の問題を解くことができる.
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5週 |
広義積分 |
広義積分について学ぶ.学んだ内容の問題を解くことができる.
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6週 |
高次導関数 |
関数の高次導関数の概念を定義し,具体的な初等関数について学ぶ.学んだ内容の問題を解くことができる.
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7週 |
べき級数とその収束半径 |
べき級数の概念を定義する.また,べき級数の収束・発散、収束半径という概念を学ぶ.学んだ内容の問題を解くことができる.
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8週 |
中間試験 |
1回から7回までの講義内容について,中間試験を実施する.
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2ndQ |
9週 |
べき級数展開 |
関数のべき級数展開について学ぶ.また,べき級数の項別微分・項別積分について学ぶ.学んだ内容の問題を解くことができる.
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10週 |
マクローリン級数とマクローリン多項式 |
関数のマクローリン級数およびマクローリン多項式の概念を学ぶ.学んだ内容の問題を解くことができる.
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11週 |
マクローリンの定理 マクローリン展開 |
テイラー,マクローリンの定理の概要を学ぶ.また,具体的な初等関数のマクローリン展開について学ぶ.学んだ内容を理解し,基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる.
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12週 |
マクローリン多項式と関数の近似 オイラーの公式 |
11回までに学んだマクローリンの定理を踏まえ,関数の多項式近似について学ぶ.簡単な1変数関数の近似式を求めることができる.また,オイラーの公式について学び,複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる.
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13週 |
2変数関数 偏導関数 |
2変数関数を定義し,その定義域やグラフという概念について学ぶ.偏微分の定義を解説し,その計算を学ぶ.また,2変数関数の極限を学ぶ.学んだ内容(定義域,グラフ,偏導関数)の問題を解くことができる.
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14週 |
合成関数の導関数・偏導関数 接平面 全微分 |
2変数関数の2つの合成関数の(偏)微分の公式を学ぶ.偏微分の計算を用い,全微分・接平面という概念を学ぶ.また,接平面の方程式を求める方法を学ぶ.学んだ内容(合成関数の偏微分,第2次偏導関数)の問題を解くことができる。
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15週 |
期末試験 |
9回以降の講義内容について,期末試験を実施する.
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16週 |
成績評価・確認 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 前2,前3 |
簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 前4 |
2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 前13 |
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前14 |
簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前13,前14 |
簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | 前10,前12 |
1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 前9,前10,前11 |
オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 前12 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | 演習・提出物 | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 30 | 0 | 100 |
基礎的能力 | 70 | 0 | 0 | 0 | 30 | 0 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |