到達目標
関数のグラフとして表されない曲線の性質を微分を用いて調べることができる．
平均値の定理、テイラーの定理の概念を理解する．
高次導関数を用いて関数の情報を得ることができる．
図形の面積，曲線の長さを積分を用いて求めることができる．
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 関数のグラフ，媒介変数，局座標で表される曲線に関して，それらが表す図形の面積，体積，長さを求めることができる． | 関数のグラフ，媒介変数，局座標で表される曲線に関して，それらが表す図形の面積，体積を求めることができる． | 関数のグラフ，媒介変数，局座標で表される曲線に関して，それらが表す図形の面積を求めることができない． |
| 評価項目2 | 与えられた関数の高次近似式を求め，それを用いて関数値の近似値を求めることができる． | 与えられた関数の高次近似式を求めることができる． | 与えられた関数の高次導関数を求めることができない． |
| 評価項目3 | 2変数関数の導関数を求めることができる．与えられた平面の接平面の方程式を求めることができる． | 2変数関数の導関数を求めることができる． | 2変数関数の導関数を求めることができない． |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
通常は、定義を与えてから多くの例を与え，演習を行わせる．
場合により，具体的な例を提示してから定義を導く場合もある．
定理，公式は証明を省略し，具体例を多く与える場合がある．
授業の進め方・方法:
教員単独による講義及び演習
注意点:
評価が60点を満たない者は、願い出により追認試験を受けることが出来る。追認試験の結果、単位の修得が認められた者にあっては、その評価を60点とする。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
媒介変数表示の関数と微分 |
媒介変数表示で表される関数の導関数を計算することができる．
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| 2週 |
曲線の極座標表示，陰関数 |
極座標表示で表された曲線の概形を求めることができる．
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| 3週 |
平均値の定理とロピタルの定理 |
ロピタルの定理を用いて，不定形の極限を求めることができる．
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| 4週 |
テイラーの定理 |
近似式を用いて関数の近似値を求めることができる．
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| 5週 |
微積分学の基本定理 |
連続関数のリーマン積分が計算できる．
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| 6週 |
いろいろな積分 |
有理式の積分の計算ができる．
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| 7週 |
いろいろな積分 |
三角関数を含む積分を求めることができる．簡単な無理関数の積分を求めることができる．
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| 8週 |
中間試験 |
１回から７回までの講義内容について、中間試験を実施する。
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| 2ndQ |
| 9週 |
面積，曲線の長さ |
媒介変数表示で表される曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる．
関数のグラフの長さや媒介変数表示で表される曲線の長さを計算することができる．
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| 10週 |
回転体の体積，広義積分 |
媒介変数表示で表される曲線で囲まれた図形の回転体の体積を求めることができる．
基本的な広義積分を計算することができる．
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| 11週 |
2変数関数 |
2変数関数の定義を求めることができる．２変数関数のグラフの概形を求めることができる．
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| 12週 |
２変数関数の極限値と連続性 |
簡単な２変数関数の極限値を計算できる．
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| 13週 |
偏微分係数と偏導関数 |
基本的な２変数関数の偏微分係数，偏導関数を求めることができる．
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| 14週 |
合成関数の微分法 |
合成微分の公式を用いて導関数，偏導関数を求めることができる．
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| 15週 |
期末試験 |
9回から15回までの講義内容について、期末試験を実施する。
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| 16週 |
成績評価・確認 |
期末試験の結果をふまえ，定着度の低い項目の講義を行う．
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
| 基礎的能力 | 50 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 70 |
| 専門的能力 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10 | 30 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |