到達目標
２変数関数の偏導関数の計算ができる．
２変数関数の導関数を用いて，曲面の接平面の方程式を求めることができる．
２変数関数の偏導関数を用いて，極値を求めることができる．
陰関数定理を理解し，条件付極値問題を解くことができる．
２重積分の概念を理解し，累次積分を用いてその値を計算することができる．
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | ２変数関数の偏導関数を用い，基本的な極値問題，条件付き極値問題を解くことができる． | ２変数偏導関数を用い，説平面の方程式や陰関数の導関数を計算することができる． | ２変数偏導関数を用い，説平面の方程式や陰関数の導関数を計算することができない． |
| 評価項目2 | ２重積分の概念，変数変換を理解し，基本的な２重積分を累次積分を用いて計算することができる． | ２重積分の概念を理解し，基本的な２重積分を累次積分を用いて計算することができる． | ２重積分の概念を理解し，基本的な２重積分を累次積分を用いて計算することができない． |
| 評価項目3 | 微分方程式の概念を理解し，１階の基本的な微分方程式を解くことができる． | 微分方程式の概念を理解し，変数分離形の１階微分方程式を解くことができる． | 微分方程式の概念を理解できない． |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
前期解析学Iに引き続き，2変数関数とその導関数に関する概念を学ぶ．2重積分の概念とその応用を学ぶ．更に，今まで学んできた微分積分の復習を行い，常微分方程式の基礎概念と，基本的な解法を学ぶ．
授業の進め方・方法:
教員単独による講義及び演習
事前に行う準備学習：前回の講義の復習および予習を行ってから授業に臨むこと
（授業外学習・事前）授業内容を予習しておく．
（授業外学習・事後）授業内容に関する課題を解く．
注意点:
本科目では，60点以上の評価で単位を認定する．
評価が60点に満たない者は，願い出により追認試験を受けることができる．追認試験の結果，単位の修得が認められた者にあっては，その評価を60点とする．
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ガイダンス、合成微分の導関数，偏導関数 |
2変数関数の合成微分の公式とその応用を学ぶ．
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| 2週 |
接平面と全微分 |
2変数関数の表す曲面の接平面の方程式の求め方と，全微分の関係を学ぶ．更に，それを用いて関数値の近似値の求め方を学ぶ．
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| 3週 |
積分の応用：2変数関数の極値 |
2変数関数の極値問題について学ぶ．
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| 4週 |
微分の応用：陰関数の微分 |
陰関数の概念と，陰関数定理について学ぶ．
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| 5週 |
微分の応用：陰関数の微分 |
条件付き極大，極小について学ぶ．
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| 6週 |
2重積分と体積 |
２次関数の積分の概念を学ぶ．
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| 7週 |
2重積分と累次積分 |
平面の領域について学ぶ．２重積分を累次積分を用いて計算する方法を学ぶ．
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| 8週 |
中間試験 |
１回と７回までの講義内容について，定着度をみるために中間試験を行う．
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| 4thQ |
| 9週 |
2重積分と累次積分 |
いろいろな領域における累次積分を学ぶ．
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| 10週 |
累次積分の順序変更 |
累次積分の順序変更について学ぶ．
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| 11週 |
2重積分の変数変換 |
２変数関数の積分の変数変換，特に極座標変換について学ぶ．
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| 12週 |
2重積分の応用 |
２重積分の応用（体積，１変数の広義積分）について学ぶ．
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| 13週 |
微分方程式 |
微分方程式の階数、解について学ぶ．
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| 14週 |
微分方程式 |
１階の分離形，同次形，線形の微分方程式の解法について学ぶ．
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| 15週 |
微分方程式 |
１階の分離形，同次形，線形の微分方程式の解法について学ぶ．
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| 16週 |
期末試験の解説 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | 演習・提出物 | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 30 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 0 | 0 | 0 | 30 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |