到達目標
2変数関数の偏導関数の計算ができる.
2変数関数の導関数を用いて,曲面の接平面の方程式を求めることができる.
2変数関数の偏導関数を用いて,極値を求めることができる.
陰関数定理を理解し,条件付極値問題を解くことができる.
2重積分の概念を理解し,累次積分を用いてその値を計算することができる.
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 2変数関数の偏導関数を用い,基本的な極値問題,条件付き極値問題を解くことができる. | 2変数偏導関数を用い,説平面の方程式や陰関数の導関数を計算することができる. | 2変数偏導関数を用い,説平面の方程式や陰関数の導関数を計算することができない. |
評価項目2 | 2重積分の概念,変数変換を理解し,基本的な2重積分を累次積分を用いて計算することができる. | 2重積分の概念を理解し,基本的な2重積分を累次積分を用いて計算することができる. | 2重積分の概念を理解し,基本的な2重積分を累次積分を用いて計算することができない. |
評価項目3 | 微分方程式の概念を理解し,1階の基本的な微分方程式を解くことができる. | 微分方程式の概念を理解し,変数分離形の1階微分方程式を解くことができる. | 微分方程式の概念を理解できない. |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
前期解析学Iに引き続き、2変数関数とその導関数に関する概念を学ぶ。2重積分の概念とその応用を学ぶ。更に、今まで学んできた微分積分の復習を行い、常微分方程式の基礎概念と、基本的な解法を学ぶ。
授業の進め方・方法:
教員単独による講義及び演習
注意点:
評価が60点を満たない者は、願い出により追認試験を受けることが出来る。追認試験の結果、単位の修得が認められた者にあっては、その評価を60点とする。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
後期 |
3rdQ |
1週 |
ガイダンス、合成微分の導関数,偏導関数 |
2変数関数の合成微分の公式とその応用を学ぶ.
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2週 |
接平面と全微分 |
2変数関数の表す曲面の接平面の方程式の求め方と,全微分の関係を学ぶ.更に,それを用いて関数値の近似値の求め方を学ぶ.
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3週 |
積分の応用:2変数関数の極値 |
2変数関数の極値問題について学ぶ.
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4週 |
微分の応用:陰関数の微分 |
陰関数の概念と,陰関数定理について学ぶ.
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5週 |
微分の応用:陰関数の微分 |
条件付き極大,極小について学ぶ.
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6週 |
2重積分と体積 |
2次関数の積分の概念を学ぶ.
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7週 |
2重積分と累次積分 |
平面の領域について学ぶ.2重積分を累次積分を用いて計算する方法を学ぶ.
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8週 |
中間試験 |
1回と7回までの講義内容について,定着度をみるために中間試験を行う.
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4thQ |
9週 |
2重積分と累次積分 |
いろいろな領域における累次積分を学ぶ.
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10週 |
累次積分の順序変更 |
累次積分の順序変更について学ぶ.
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11週 |
2重積分の変数変換 |
2変数関数の積分の変数変換,特に極座標変換について学ぶ.
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12週 |
2重積分の応用 |
2重積分の応用(体積,1変数の広義積分)について学ぶ.
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13週 |
微分方程式 |
微分方程式の階数、解について学ぶ.
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14週 |
微分方程式 |
1階の分離形,同次形,線形の微分方程式の解法について学ぶ.
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15週 |
微分方程式 |
1階の分離形,同次形,線形の微分方程式の解法について学ぶ.
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16週 |
期末試験の解説 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
基礎的能力 | 50 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 70 |
専門的能力 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10 | 30 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |