数学特講Ⅱ

線形空間と部分空間に関する基本的な事項を理解する．
線形写像の基本的な事項と次元定理を理解する．
基本的な行列の固有値，固有ベクトルを求めることができる．
固有値固有ベクトルを用いて，対角化の計算および応用ができる．

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	あらゆる連立１次方程式を解くことができる．部分空間の基底と次元を求めることができる．	あらゆる連立１次方程式を解くことができる．	あらゆる連立１次方程式を解くことができない．
評価項目2	線形写像の像と核の基底と次元を求めることができる．	線形写像による像を求めることができる．	線形写像による像を求めることができない．
評価項目3	基本的な行列の固有値，固有ベクトルを求めることができる．固有値，固有ベクトルを，行列の対角化，２次形式の標準化の問題に応用できる．	基本的な行列の固有値，固有ベクトルを求めることができる．	基本的な行列の固有値，固有ベクトルを求めることができない．

概要:

線形空間と部分空間に関する基本的な事項を学ぶ．
線形写像の基本的な事項と次元定理を学ぶ．
基本的な行列の固有値，固有ベクトルを求める方法を学ぶ．
固有値固有ベクトルを用いて，対角化の計算および応用ができる．

授業の進め方・方法:

教員単独による講義・演習

注意点:

		週	授業内容	週ごとの到達目標
後期
	3rdQ
		1週	ガイダンス　連立方程式の解法	連立１次方程式におけるガウスの消去法の復習をする．
		2週	線形独立・線形従属	線形独立の幾何学的意味，方程式との関連性を学ぶ．
		3週	線形独立・線形従属，部分空間	線形独立なべクトルの線形結合について学ぶ．部分空間について学ぶ．
		4週	部分空間と基底，次元	部分空間の基底と次元について学ぶ．
		5週	線形写像	線形写像の概念を学ぶ，合成写像，逆写像，回転を表す写像について学ぶ．
		6週	次元定理	線形写像の像，核について学ぶ．
		7週	次元定理	次元定理について学ぶ．
		8週	中間試験
	4thQ
		9週	固有値と固有ベクトル	固有値と固有ベクトルの概念と，求め方を学ぶ．
		10週	対角化	固有値・固有ベクトルと対角化の関係について学ぶ．
		11週	直交行列	直交行列について学ぶ．
		12週	実対称行列の直交行列による対角化	対称行列を直交行列で対角化する方法を学ぶ．
		13週	シュミットの直交化法	シュミットの直交化法により正規直交基底を作る方法を学ぶ．
		14週	対角化の応用	２次形式の標準形への変形などの応用を学ぶ．
		15週	線形写像の表現行列	線形写像の表現行列について学ぶ．
		16週	期末試験の解説

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週