Course Objectives
1. フーリエ変換，ラプラス変換およびそれらに関する特殊関数について理解し，諸計算が出来るようにする．
2. 工学分野に登場する種々の物理学に対して数学のテクニックを用いて解法出来るようにする．
Rubric
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | フーリエ変換・ラプラス変換およびそれらに関する特殊関数について正しく理解し，応用問題を解くことが出来る． | フーリエ変換・ラプラス変換およびそれらに関する特殊関数について理解し，基本的な問題を解くことが出来る． | フーリエ変換・ラプラス変換およびそれらに関する特殊関数について理解しおらず，基本的な問題を解くことが出来ない． |
| 評価項目2 | 工学分野に登場する物理学に対して数学のテクニックを適切に用いて，応用問題を解くことが出来る． | 工学分野に登場する物理学に対して数学のテクニックを用いて，基本的な問題を解くことが出来る． | 工学分野に登場する物理学に対して数学のテクニックを用いて，基本的な問題を解くことが出来る． |
Assigned Department Objectives
Teaching Method
Outline:
工学的専門知識を学ぶ上で必要となる数学および物理学の内容について、演習を含めて解説する．
Style:
数学については微積分の簡単な復習から始めて、フーリエ変換・ラプラスへ変換および特殊関数の定義と諸性質について演習を交えて学ぶ。物理学については、古典力学と量子力学の入門的内容に対して解説・演習を行う。
Notice:
Course Plan
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Theme |
Goals |
| 2nd Semester |
| 3rd Quarter |
| 1st |
数学復習：本講義を受けるにあたり必要となる微分方程式の復習を行う。 |
古典力学における運動方程式を微分方程式として扱うことが出来る．
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| 2nd |
フーリエ級数展開：フーリエ級数展開の定義について解説し，演習を行う． |
フーリエ級数展開の定義について理解し，説明することが出来る．
フーリエ級数展開を用いて諸問題を解くことが出来る．
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| 3rd |
パーセバルの等式とゼータ関数：パーセバルの等式とゼータ関数について解説し，演習を行う． |
パーセバルの等式について理解し，説明することが出来る．
パーセバルの等式を用いてゼータ関数の値を求めることが出来る．
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| 4th |
フーリエ級数展開と波動方程式：フーリエ級数展開を用いた波動方程式の解法について解説し，演習を行う． |
波動方程式について理解し，説明することが出来る．
フーリエ級数展開を用いて波動方程式を解法することが出来る．
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| 5th |
フーリエ級数展開と拡散方程式（１）：フーリエ級数展開を用いた拡散方程式の解法について解説し，演習を行う． |
拡散方程式について理解し，説明することが出来る．
フーリエ級数展開を用いて拡散方程式を解法することが出来る．
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| 6th |
フーリエ級数展開と拡散方程式（２）：フーリエ級数展開を用いた拡散方程式の解法について解説し，演習を行う． |
拡散方程式について理解し，説明することが出来る．
フーリエ級数展開を用いて拡散方程式を解法することが出来る．
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| 7th |
中間試験 |
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| 8th |
中間試験の返却 |
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| 4th Quarter |
| 9th |
フーリエ級数展開からフーリエ変換への拡張 |
フーリエ級数展開から複素フーリエ級数展開への拡張について理解し，説明することが出来る．
複素フーリエ級数展開からフーリエ変換への拡張について理解し，説明することが出来る．
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| 10th |
フーリエ変換からラプラス変換へ：フーリエ変換からラプラス変換への拡張について解説し，演習を行う． |
フーリエ変換からラプラス変換への拡張について理解し，説明することが出来る．
ラプラス変換表に出てくる代表的な変換について理解し，説明することが出来る．
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| 11th |
ラプラス変換と微分方程式（１）：ラプラス変換を用いた線形微分方程式の解法について解説し，演習を行う． |
ラプラス逆変換が出来る．
ラプラス変換を用いた線形微分方程式の解法が出来る．
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| 12th |
ラプラス変換と微分方程式（１）：ラプラス変換を用いた線形微分方程式の解法について解説し，演習を行う． |
ラプラス逆変換が出来る．
ラプラス変換を用いた線形微分方程式の解法が出来る．
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| 13th |
ラプラス変換とガンマ関数：ラプラス変換とガンマ関数の関係について解説し，演習を行う． |
ガンマ関数の定義について理解し，説明することが出来る．
代表的なガンマ関数の値を求めることが出来る．
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| 14th |
特殊関数の物理学への応用：ゼータ関数とガンマ関数の関係について解説し，物理分野への応用について解説する． |
ゼータ関数とガンマ関数の関係について理解し，説明することが出来る．
特殊関数を物理分野へ応用し，諸問題を解くことが出来る．
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| 15th |
期末試験 |
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| 16th |
期末試験の返却，成績確認，授業評価アンケート |
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Evaluation Method and Weight (%)
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | Total |
| Subtotal | 70 | 0 | 0 | 0 | 30 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 35 | 0 | 0 | 0 | 15 | 0 | 50 |
| 専門的能力 | 35 | 0 | 0 | 0 | 15 | 0 | 50 |