代数・幾何Ｉ

科目基礎情報

学校	石川工業高等専門学校	開講年度	平成29年度 (2017年度)
授業科目	代数・幾何Ｉ
科目番号	15420	科目区分	一般 / 必修
授業形態		単位の種別と単位数	履修単位: 2
開設学科	機械工学科	対象学年	2
開設期	通年	週時間数	2
教科書/教材	高専テキストシリーズ　線形代数（森北出版）／高専テキストシリーズ　線形代数問題集（森北出版)
担当教員	加勢 順子

到達目標

１．ベクトルの和，差，積，実数倍の定義が理解でき，それが計算できる。
２．ベクトルの内積に関する問題を解くことができる。
３．ベクトルの成分表示を用いた計算ができる。
４．ベクトルの平行と垂直の判定ができる。
５．2点間の距離や，内分点の位置ベクトルを求めることができる。
６．直線や平面の方程式を求めることができる。
７．平面上や空間内の1点と直線や平面との距離が計算できる。
８．円及び球の方程式を求めることができる。
９．ベクトルを用いた図形の問題が解ける。
10. 行列の和，差，実数倍の定義が理解でき，それらが計算できる。
11．行列の積が正しく計算できる。
12．逆行列の定義が理解でき，それを求めることができる。
13．行列の階数を求められる。
14．行基本変形により連立1次方程式を解くことができる。
15．行列式の定義や性質を用いて，4次までの行列式を求められる。
16．余因子や余因子行列を用いて，逆行列を求めることができる。
17．クラメルの公式を用いることができる。
18．行列式が応用できる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
到達目標 項目1	ベクトルの和，差，積，実数倍の計算ができる。	ベクトルの和，差，積，実数倍の簡単な計算ができる。	ベクトルの和，差，積，実数倍の計算ができない。
到達目標 項目2	ベクトルの内積の計算ができる。	ベクトルの内積の簡単な計算ができる。	ベクトルの内積の計算ができない。
到達目標 項目3	ベクトルの成分表示の計算ができる。	ベクトルの成分表示の簡単な計算ができる。	ベクトルの成分表示の計算ができない。
到達目標 項目4	ベクトルの平行と垂直の計算ができる。	ベクトルの平行と垂直の簡単な計算ができる。	ベクトルの平行と垂直の計算ができない。
到達目標 項目5	2点間の距離や，内分点の位置ベクトルの計算ができる。	2点間の距離や，内分点の位置ベクトルの簡単な計算ができる。	2点間の距離や，内分点の位置ベクトルの計算ができない。
到達目標 項目6	直線や平面の方程式の計算ができる。	直線や平面の方程式の簡単な計算ができる。	直線や平面の方程式の計算ができない。
到達目標 項目7	平面上や空間内の1点と直線や平面との距離の計算ができる。	平面上や空間内の1点と直線や平面との距離の簡単な計算ができる。	平面上や空間内の1点と直線や平面との距離の計算ができない。
到達目標 項目8	円及び球の方程式の計算ができる。	円及び球の方程式の簡単な計算ができる。	円及び球の方程式の計算ができない。
到達目標 項目9	ベクトルを用いた図形の計算ができる。	ベクトルを用いた図形の簡単な計算ができる。	ベクトルを用いた図形の計算ができない。
到達目標 項目10	行列の和，差，実数倍の計算ができる。	行列の和，差，実数倍の簡単な計算ができる。	行列の和，差，実数倍の計算ができない。
到達目標 項目11	行列の積の計算ができる。	行列の積の簡単な計算ができる。	行列の積の計算ができない。
到達目標 項目12	逆行列の計算ができる。	逆行列の簡単な計算ができる。	逆行列の計算ができない。
到達目標 項目13	行列の階数の計算ができる。	行列の階数の簡単な計算ができる。	行列の階数の計算ができない。
到達目標 項目14	行基本変形により連立1次方程式の計算ができる。	行基本変形により連立1次方程式の簡単な計算ができる。	行基本変形により連立1次方程式の計算ができない。
到達目標 項目15	行列式の定義や性質を用いて，4次までの行列式の計算ができる。	行列式の定義や性質を用いて，4次までの行列式の簡単な計算ができる。	行列式の定義や性質を用いて，4次までの行列式の計算ができない。
到達目標 項目16	余因子や余因子行列を用いて，逆行列の計算ができる。	余因子や余因子行列を用いて，逆行列の簡単な計算ができる。	余因子や余因子行列を用いて，逆行列の計算ができない。
到達目標 項目17	クラメルの公式の計算ができる。	クラメルの公式の簡単な計算ができる。	クラメルの公式の計算ができない。
到達目標 項目18	行列式の計算ができる。	行列式の簡単な計算ができる。	行列式の計算ができない。

学科の到達目標項目との関係

本科学習目標 1 （基礎学力と専門的知識）

本科学習目標 2 （課題の解決）

教育方法等

概要:

線形代数はベクトルとそれに関する最も簡単な形の方程式である連立1次方程式を行列，行列式を用いて組織的に論じる理論で微分積分学と並ぶ数学の基礎的分野である。代数・幾何Iではこの線形代数の基本的考え方を理解し，技術者としての基礎学力と問題解決能力を身につけると共に，自己の考えを正しく表現できる力を養うことを目標とする。　

授業の進め方・方法:

【事前事後学習など】到達目標の達成度を確認するため，適宜，課題を課す。 必要に応じて，レポート課題を与え，小試験を行うことがある。
【関連科目】基礎数学Ａ，基礎数学Ｂ，代数・幾何Ⅱ，応用数学Ｂ

注意点:

【評価方法・評価基準】前期中間試験、前期末試験、後期中間試験、学年末試験を実施する。
前期末：前期中間試験（５０％）、前期末試験（５０％）
学年末：一年間の定期試験の総合的評価（７０％）、小テスト・レポート課題（３０％）
成績の評価基準として５０点以上を合格とする。
【その他履修上の注意事項や学習上の助言】授業中の学習に真剣に取り組むことと，日頃の予習・復習が非常に大切である。授業中は講義に集中し，他の学生に迷惑をかけないようにすること。なお，シラバスの予定はあくまで目安であり，進み具合によって変わることもありうる。
【専門科目との関連】■工業力学（３年後期）：ベクトル，平面図形・空間図形，行列の演算，逆行列，連立1次方程式，1次変換，行列式（慣性の法則，力と加速度，簡単な運動，運動方程式の変換，力学的エネルギーと保存力に使用）■応用物理Ⅰ（３年前期）：ベクトル，平面図形・空間図形（位置・速度・加速度・力などのベクトル計算に使用）

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	ベクトルとその演算
		2週	点の位置ベクトル
		3週	座標と距離
		4週	ベクトルの成分表示と大きさ
		5週	方向ベクトルと直線
		6週	ベクトルの内積
		7週	演習
		8週	法線ベクトルと直線または平面の方程式
	2ndQ
		9週	円または球面の方程式
		10週	行列
		11週	行列の和・差，実数倍
		12週	行列の積
		13週	転置行列と逆行列
		14週	演習
		15週	前期復習
		16週
後期
	3rdQ
		1週	連立２元１次方程式と逆行列
		2週	３次行列式と定義、クラメルの公式
		3週	行列式の性質
		4週	行列の積の行列式
		5週	行列式の性質
		6週	行列式の展開
		7週	余因子行列と逆行列
		8週	行列式の応用
	4thQ
		9週	基本変形による連立１次方程式の解法
		10週	基本変形による逆行列の計算
		11週	行列の階数
		12週	行列の階数と連立１次方程式
		13週	ベクトルの線形独立と線形従属
		14週	演習
		15週	後期復習
		16週

評価割合

	試験	発表	相互評価	態度	ポートフォリオ	その他	合計
総合評価割合	70	0	0	0	30	0	100
基礎的能力	70	0	0	0	30	0	100
専門的能力	0	0	0	0	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0