到達目標
1.内積、外積の意味を理解し計算できる。
2.ベクトル関数の計算ができる。
3.スカラー場、ベクトル場を理解し説明できる。
4.勾配、発散、回転を理解し計算できる。
5.線積分、面積分を理解し応用できる。
6.複素数の計算が出来、幾何学的意味を理解できる。
7.複素関数の写像としての意味を理解し、具体的な計算ができる。
8.複素積分の計算ができる。
9.積分定理と積分表示の意味を理解し計算できる。
10.関数のテイラー展開やローラン展開を求めることができる。
11.留数の意味を理解し、留数定理を用いることができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
到達目標
項目1 | 内積、外積の意味を理解し応用できる。 | 内積、外積の意味を理解し計算できる。 | 内積、外積の計算に困難が認められる。 |
到達目標
項目2 | 曲線や曲面をベクトル関数を用いて表し,それらの計量ができる。 | ベクトル関数の計算ができる。 | ベクトル関数の計算ができない。 |
到達目標
項目3 | スカラー場、ベクトル場を理解し具体例を説明できる。 | スカラー場、ベクトル場を理解し説明できる。 | スカラー場、ベクトル場を説明できない。 |
到達目標
項目4 | 勾配、発散、回転の具体例を説明し,計算できる。 | 勾配、発散、回転を理解し計算できる。 | 勾配、発散、回転の計算ができない。 |
到達目標
項目5 | グリーンの定理等を応用して計算できる。 | 線積分、面積分を理解し応用できる。 | 線積分、面積分の計算に困難が認められる。 |
到達目標
項目6 | 複素数の計算が出来、幾何学的意味を説明できる。 | 複素数の計算が出来、幾何学的意味を理解できる。 | 複素数の計算に困難が認められる。 |
到達目標
項目7 | 複素関数の写像としての意味を説明し、具体的な計算ができる。 | 複素関数の写像としての意味を理解し、具体的な計算ができる。 | 複素関数の具体的な計算に困難が認められる。 |
到達目標
項目8 | 様々な複素積分の計算ができる。 | 複素積分の計算ができる。 | 複素積分の計算ができない。 |
到達目標
項目9 | 積分定理と積分表示の意味を説明し計算できる。 | 積分定理と積分表示の意味を理解し計算できる。 | 積分定理と積分表示の意味を十分に理解できない。 |
到達目標
項目10 | 様々な関数のテイラー展開やローラン展開を求めることができる。 | 関数のテイラー展開やローラン展開を求めることができる。 | 関数のテイラー展開やローラン展開を求めることができない。 |
到達目標
項目11 | 留数の意味を説明し、留数定理を応用することができる。 | 留数の意味を理解し、留数定理を用いることができる。 | 留数定理を用いることができない。 |
学科の到達目標項目との関係
本科学習目標 1
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本科学習目標 2
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創造工学プログラム B2
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教育方法等
概要:
解析学及び代数・幾何に続いてベクトル解析と複素関数論を学習する。演習問題を解くことによって,具体的な計算に加えて論理的に考えることや表現することができるようになることを目指す。またそのことにより、工学を学ぶ上で必要な基礎学力と,数学による理論的解析能力を身につけ,工学における課題の解決に適した数学的手法を正しく判断し用いる応用力を養う。
授業の進め方・方法:
【事前事後学習など】随時小テストを行う。授業内容の復習のための課題を与えることがある。
【関連科目】基礎数学A,B,解析学Ⅰ,Ⅱ,代数・幾何Ⅰ
注意点:
この科目の内容は、専門科目の基礎となっている。試験は十分準備して受けること。
課題は必ず提出すること。疑問点は必ず質問すること。
【専門科目との関連】
(1)流れ学Ⅱ:ベクトル解析,複素関数論(速度ポテンシャル,等角写像に使用)
(2)応用物理Ⅱ:ベクトル解析(相対論,量子論に使用),複素関数論(振動方程式,波動方程式に使用)
(3)制御工学:複素関数論(周波数応答に使用)
【評価方法・評価基準】成績の評価基準として60点以上を合格とする。
前期中間試験,前期末試験,後期中間試験,学年末試験を実施する。
前期末:前期定期試験(前期中間,前期末)(70%),前期の小テスト・課題(30%)
学年末:全定期試験(前期中間,前期末,後期中間,学年末)(70%),1年間の小テスト・課題(30%)
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
空間ベクトルと内積 |
内積、外積の意味を理解し計算できる。
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2週 |
外積とその幾何学的意味 |
内積、外積の意味を理解し計算できる。
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3週 |
外積の空間図形への応用 |
内積、外積の意味を理解し計算できる。
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4週 |
ベクトル関数 |
ベクトル関数の計算ができる。
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5週 |
曲線 |
ベクトル関数の計算ができる。
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6週 |
曲面 |
ベクトル関数の計算ができる。
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7週 |
勾配 |
スカラー場、ベクトル場を理解し説明できる。勾配、発散、回転を理解し計算できる。
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8週 |
発散と回転 |
スカラー場、ベクトル場を理解し説明できる。勾配、発散、回転を理解し計算できる。
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2ndQ |
9週 |
線積分 |
線積分、面積分を理解し応用できる。
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10週 |
グリーンの定理 |
線積分、面積分を理解し応用できる。
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11週 |
面積分 |
線積分、面積分を理解し応用できる。
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12週 |
発散定理 |
線積分、面積分を理解し応用できる。
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13週 |
ストークスの定理 |
線積分、面積分を理解し応用できる。
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14週 |
演習 |
線積分、面積分を理解し応用できる。
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15週 |
前期復習 |
スカラー場、ベクトル場を理解し説明できる。勾配、発散、回転を理解し計算できる。
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16週 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
複素数1 |
複素数の計算が出来、幾何学的意味を理解できる。
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2週 |
複素数2 |
複素数の計算が出来、幾何学的意味を理解できる。
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3週 |
複素関数 |
複素関数の写像としての意味を理解し、具体的な計算ができる。
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4週 |
正則関数とコーシー・リーマンの関係式 |
複素関数の写像としての意味を理解し、具体的な計算ができる。
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5週 |
逆関数(指数関数と対数関数) |
複素関数の写像としての意味を理解し、具体的な計算ができる。
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6週 |
複素積分1 |
複素積分の計算ができる。
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7週 |
複素積分2 |
複素積分の計算ができる。
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8週 |
コーシーの積分定理 |
積分定理と積分表示の意味を理解し計算できる。
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4thQ |
9週 |
コーシーの積分表示 |
積分定理と積分表示の意味を理解し計算できる。
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10週 |
数列と級数 |
関数のテイラー展開やローラン展開を求めることができる。
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11週 |
テイラー展開 |
関数のテイラー展開やローラン展開を求めることができる。
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12週 |
ローラン展開 |
関数のテイラー展開やローラン展開を求めることができる。
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13週 |
留数 |
留数の意味を理解し、留数定理を用いることができる。
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14週 |
留数定理 |
留数の意味を理解し、留数定理を用いることができる。
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15週 |
後期復習 |
積分定理と積分表示の意味を理解し計算できる。留数の意味を理解し、留数定理を用いることができる。
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16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
基礎的能力 | 50 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 80 |
専門的能力 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |