概要:
解析学Ⅱは，専門科目を学ぶために最も重要な科目の１つであり，その応用は多岐に亘る。微分積分学の基本事項，偏微分，重積分，微分方程式について，その概念と計算法，および応用について学ぶ。この授業では，「工学を学ぶ上で必要な解析学の基礎学力を身につけること」と「工学的課題の数学的解決方法の習得」を目標とする。
授業の進め方・方法:
【事前事後学習など】随時小テストを行うので，復習しておくこと。授業内容の復習のための課題を与える。
【関連科目】基礎数学Ａ，基礎数学Ｂ，解析学Ⅰ，代数・幾何Ⅰ，応用数学Ａ，応用数学Ｂ
注意点:
【専門科目との関連】
３年次：応用物理Ⅰ，材料力学Ⅰ，熱力学Ⅰ，流れ学Ⅰ
４年次：応用物理Ⅱ，材料力学Ⅱ，機械力学，熱力学Ⅱ，流れ学Ⅱ，電気工学，計測工学，機械設計製図Ⅱ
５年次：熱エネルギー変換，流体力学，電子情報，制御工学，ロボット工学，画像情報処理
【評価方法・評価基準】成績の評価基準として５０点以上を合格とする。
前期末試験，後期中間試験，学年末試験を実施する。
前期末：前期定期試験（前期末）（８０％），前期の小テスト・課題レポート（２０％）
学年末：全定期試験（前期末，後期中間，学年末）（７０％），１年間の小テスト・課題レポート（３０％）
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
図形の面積 |
１.図形の面積，曲線の長さ，立体の体積を定積分で求めることができる。
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| 2週 |
曲線の長さ，立体の体積 |
１.図形の面積，曲線の長さ，立体の体積を定積分で求めることができる。
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| 3週 |
媒介変数表示や極座標による図形 |
１.図形の面積，曲線の長さ，立体の体積を定積分で求めることができる。
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| 4週 |
広義積分，変化率と積分 |
１.図形の面積，曲線の長さ，立体の体積を定積分で求めることができる。
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| 5週 |
多項式近似 |
２.べき級数とマクローリン展開を理解し，いろいろな関数のマクローリン展開を求めることができる。
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| 6週 |
数列の極限と級数 |
２.べき級数とマクローリン展開を理解し，いろいろな関数のマクローリン展開を求めることができる。
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| 7週 |
べき級数とマクローリン展開 |
２.べき級数とマクローリン展開を理解し，いろいろな関数のマクローリン展開を求めることができる。
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| 8週 |
オイラーの公式 |
２.べき級数とマクローリン展開を理解し，いろいろな関数のマクローリン展開を求めることができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
2変数関数の定義域とグラフ，極限値 |
３.2変数関数を偏微分することができる。
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| 10週 |
偏導関数と全微分 |
３.2変数関数を偏微分することができる。
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| 11週 |
合成関数の微分法，高次偏導関数 |
３.2変数関数を偏微分することができる。
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| 12週 |
2変数関数の極大・極小 |
４.偏導関数を用いて2変数関数の極値を求めたり，陰関数の導関数を求めることができる。
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| 13週 |
陰関数の微分法 |
４.偏導関数を用いて2変数関数の極値を求めたり，陰関数の導関数を求めることができる。
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| 14週 |
条件付き極値問題 |
４.偏導関数を用いて2変数関数の極値を求めたり，陰関数の導関数を求めることができる。
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| 15週 |
前期復習 |
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
2重積分の定義と計算 |
５.2重積分を計算し，様々な量を求めることができる。
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| 2週 |
累次積分 |
５.2重積分を計算し，様々な量を求めることができる。
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| 3週 |
2重積分の変数変換 |
５.2重積分を計算し，様々な量を求めることができる。
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| 4週 |
広義積分，曲面の面積 |
５.2重積分を計算し，様々な量を求めることができる。
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| 5週 |
2変数関数の領域における平均，図形の重心 |
５.2重積分を計算し，様々な量を求めることができる。
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| 6週 |
微分方程式の定義と解，変数分離形の微分方程式 |
６.いろいろな微分方程式を解くことができる。
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| 7週 |
同次形の微分方程式，１階線形微分方程式 |
６.いろいろな微分方程式を解くことができる。
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| 8週 |
２階線形微分方程式の一般解と特殊解 |
６.いろいろな微分方程式を解くことができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
定数係数の２階斉次線形微分方程式 |
６.いろいろな微分方程式を解くことができる。
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| 10週 |
定数係数の２階非斉次線形微分方程式 |
６.いろいろな微分方程式を解くことができる。
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| 11週 |
いろいろな線形微分方程式 |
６.いろいろな微分方程式を解くことができる。
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| 12週 |
線形でない２階微分方程式 |
６.いろいろな微分方程式を解くことができる。
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| 13週 |
微分方程式の復習（１） |
６.いろいろな微分方程式を解くことができる。
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| 14週 |
微分方程式の復習（２） |
６.いろいろな微分方程式を解くことができる。
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| 15週 |
後期復習 |
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| 16週 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | |
| 分野横断的能力 | 汎用的技能 | 汎用的技能 | 汎用的技能 | どのような過程で結論を導いたか思考の過程を他者に説明できる。 | 3 | |
| 事実をもとに論理や考察を展開できる。 | 3 | |
| 結論への過程の論理性を言葉、文章、図表などを用いて表現できる。 | 3 | |
| 総合的な学習経験と創造的思考力 | 総合的な学習経験と創造的思考力 | 総合的な学習経験と創造的思考力 | 工学的な課題を論理的・合理的な方法で明確化できる。 | 3 | |
| 要求に適合したシステム、構成要素、工程等の設計に取り組むことができる。 | 3 | |
| 課題や要求に対する設計解を提示するための一連のプロセス(課題認識・構想・設計・製作・評価など)を実践できる。 | 3 | |
| 提案する設計解が要求を満たすものであるか評価しなければならないことを把握している。 | 3 | |
| 経済的、環境的、社会的、倫理的、健康と安全、製造可能性、持続可能性等に配慮して解決策を提案できる。 | 3 | |