応用数学Ｂ

科目基礎情報

学校	石川工業高等専門学校	開講年度	平成30年度 (2018年度)
授業科目	応用数学Ｂ
科目番号	16820	科目区分	専門 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 2
開設学科	電子情報工学科	対象学年	4
開設期	通年	週時間数	2
教科書/教材	教科書：新　応用数学（大日本図書）／教材等：新　応用数学問題集（大日本図書）／ 参考書：図書館にある多数の関連書籍
担当教員	森田 健二

到達目標

１.内積，外積の意味を理解し計算できる。
２.曲線の接線ベクトル，曲面の法線ベクトルの計算ができる。
３.スカラー場，ベクトル場，線積分，面積分を理解し説明できる。
４.勾配，発散，回転を理解し計算できる。
５.グリーンの定理，発散定理，ストークスの定理を応用して計算できる。
６.複素数の計算が出来，幾何学的意味を理解できる。
７.複素関数の写像としての意味を理解し，具体的な計算ができる。
８.正則関数の意味が理解できる。
９.複素関数の積分の定義を理解し，その計算ができる。
１０.積分表示と積分定理の意味を理解し計算できる。
１１.留数の意味を理解し，留数定理を用いることができる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
到達評価 項目１	内積，外積の意味を理解し計算できる。	基礎的な内積，外積の意味を理解し計算できる。	内積，外積の意味を理解し計算できない。
到達評価 項目２	曲線の接線ベクトル，曲面の法線ベクトルの計算ができる。	基礎的な曲線の接線ベクトル，曲面の法線ベクトルの計算ができる。	曲線の接線ベクトル，曲面の法線ベクトルの計算ができない。
到達評価 項目３	スカラー場，ベクトル場，線積分，面積分を理解し説明できる。	基礎的なスカラー場，ベクトル，線積分，面積分を理解し説明できる。	スカラー場，ベクトル場，線積分，面積分を理解し説明できない。
到達評価 項目４	勾配，発散，回転を理解し計算できる。	基礎的な勾配，発散，回転を理解し計算できる。	勾配，発散，回転を理解し計算できない。
到達評価 項目５	グリーンの定理，発散定理，ストークスの定理を応用して計算できる。	基礎的なグリーンの定理，発散定理，ストークスの定理を応用して計算できる。	グリーンの定理，発散定理，ストークスの定理を応用して計算できない。
到達評価 項目６	複素数の計算が出来，幾何学的意味を理解できる。	基礎的な複素数の計算が出来，幾何学的意味を理解できる。	複素数の計算が出来，幾何学的意味を理解できない。
到達評価 項目７	複素関数の写像としての意味を理解し，具体的な計算ができる。	基礎的な複素関数の写像としての意味を理解し，具体的な計算ができる。	複素関数の写像としての意味を理解し，具体的な計算ができない。
到達評価 項目８	正則関数の意味が理解できる。	基礎的な正則関数の意味が理解できる。	正則関数の意味が理解できない。
到達評価 項目９	複素関数の積分の定義を理解し，その計算ができる。	基礎的な複素関数の積分の定義を理解し，その計算ができる。	複素関数の積分の定義を理解し，その計算ができない。
到達評価 項目１０	積分表示と積分定理の意味を理解し計算できる。	基礎的な積分表示と積分定理の意味を理解し計算できる。	積分表示と積分定理の意味を理解し計算できない。
到達評価 項目１１	留数の意味を理解し，留数定理を用いることができる。	基礎的な留数の意味を理解し，留数定理を用いることができる。	留数の意味を理解し，留数定理を用いることができない。

学科の到達目標項目との関係

本科学習目標 1 （基礎学力と専門的知識）

本科学習目標 3 （社会と環境）

本科学習目標 4 （表現と対話）

創造工学プログラム B2 （問題の提起と解決（数学（情報処理）･物理による理論的解析能力））

教育方法等

概要:

【授業の目標】
解析学及び代数・幾何に続いてベクトル解析と複素関数論の学習を行う。演習問題を通して具体的な計算が出来，さらに論理的な思考力と表現力を養うことを目指す。またそのことにより，工学を学ぶ上で必要な基礎学力を身につけ，工学における課題の解決能力と数学による理論的解析能力を養う。
【キーワード】
外積，ベクトル関数，勾配，発散，回転，線積分，面積分，複素積分，正則関数，積分定理，積分表示，関数の展開，留数定理

授業の進め方・方法:

【事前事後学習など】
到達目標の達成度を確認するため，随時演習課題を与えることがある。必要に応じて，レポート課題を与え，小試験を行うことがある。
【関連科目】
基礎数学Ａ，基礎数学Ｂ，解析学Ｉ，解析学ＩＩ，代数・幾何Ｉ，代数・幾何ＩＩ，応用数学Ａ

注意点:

【その他の履修上の注意事項や学習上の助言】
この科目の内容は，専門科目の基礎となっている。
定期試験前の学習はもちろん，日常の予習復習も非常に大切である。疑問点などがあれば質問をして解決しておく。定期試験には内容を十分に理解して受験する。課題などは必ず提出する。受講中は講義に集中する。携帯電話の電源を切るなど他の学生に迷惑を掛けないようにする。
【専門科目との関連】
特に関連の深い専門科目：電気磁気学II
【評価方法・評価基準】
前期中間試験，前期末試験，後期中間試験，学年末試験を実施する。成績の評価基準として６０点以上を合格とする。
前期末：前期の定期試験の総合的評価（７０％），課題・小試験・レポート（３０％）
学年末：一年間の定期試験の総合的評価（７０％），課題・小試験・レポート（３０％）
【その他履修上の注意事項や学習上の助言】授業中の学習に真剣に取り組むことと，日頃の予習・復習が非常に大切である。定期試験時には十分に勉強し受験すること。課題のレポートなどは必ず提出すること。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	空間のベクトル	１.内積，外積の意味を理解し計算できる。
		2週	外積	１.内積，外積の意味を理解し計算できる。
		3週	ベクトル関数	２.曲線の接線ベクトル，曲面の法線ベクトルの計算ができる。
		4週	曲線	２.曲線の接線ベクトル，曲面の法線ベクトルの計算ができる。
		5週	曲面	２.曲線の接線ベクトル，曲面の法線ベクトルの計算ができる。
		6週	勾配	４.勾配，発散，回転を理解し計算できる。
		7週	発散と回転	４.勾配，発散，回転を理解し計算できる。
		8週	スカラー場の線積分	３.スカラー場，ベクトル場，線積分，面積分を理解し説明できる。
	2ndQ
		9週	ベクトル場の線積分	３.スカラー場，ベクトル場，線積分，面積分を理解し説明できる。
		10週	グリーンの定理	５.グリーンの定理，発散定理，ストークスの定理を応用して計算できる。
		11週	面積分	３.スカラー場，ベクトル場，線積分，面積分を理解し説明できる。
		12週	発散定理	５.グリーンの定理，発散定理，ストークスの定理を応用して計算できる。
		13週	ストークスの定理	５.グリーンの定理，発散定理，ストークスの定理を応用して計算できる。
		14週	演習
		15週	前期復習
		16週
後期
	3rdQ
		1週	複素数と極形式	６.複素数の計算が出来，幾何学的意味を理解できる。
		2週	絶対値と偏角	６.複素数の計算が出来，幾何学的意味を理解できる。
		3週	複素関数	７.複素関数の写像としての意味を理解し，具体的な計算ができる。
		4週	正則関数	８.正則関数の意味が理解できる。
		5週	コーシー・リーマンの関係式	８.正則関数の意味が理解できる。
		6週	逆関数	８.正則関数の意味が理解できる。
		7週	複素積分（その１）	９.複素関数の積分の定義を理解し，その計算ができる。
		8週	複素積分（その２）	９.複素関数の積分の定義を理解し，その計算ができる。
	4thQ
		9週	コーシーの積分定理	１０.積分表示と積分定理の意味を理解し計算できる。
		10週	コーシーの積分表示	１０.積分表示と積分定理の意味を理解し計算できる。
		11週	数列と級数	１０.積分表示と積分定理の意味を理解し計算できる。
		12週	関数の展開	１１.留数の意味を理解し，留数定理を用いることができる。
		13週	孤立特異点と留数	１１.留数の意味を理解し，留数定理を用いることができる。
		14週	留数定理	１１.留数の意味を理解し，留数定理を用いることができる。
		15週	後期復習
		16週

評価割合

	試験	発表	相互評価	態度	ポートフォリオ	その他	合計
総合評価割合	70	0	0	0	0	30	100
基礎的能力	0	0	0	0	0	0	0
専門的能力	70	0	0	0	0	30	100
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0