到達目標
1.微分積分学の基本的な事項が理解でき、計算ができる。
2.曲線の媒介変数表示が理解できる。
3.極座標が理解できる。
4.数値積分、広義積分の意味を理解し、計算できる。
5.べき級数を理解できる。
6.マクローリン展開を求めることができる。
7.偏導関数の計算ができる。
8.接平面の方程式を求めることができる。
9.2変数関数の極値を求めることができる。
10.陰関数の導関数を求めることができる。
11.2重積分を理解し、その計算と応用ができる。
12.いろいろな微分方程式を解くことができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1,2,3,4,5,6 | 微分積分学の基本的な事項が理解でき、関連する計算ができる。 | 微分積分学の基本的な事項が理解でき、基本的な計算ができる。 | 微分積分学の基本的な計算がでない。 |
評価項目7,8,9,10,11 | 基本的な2変数関数の偏導関数、2重積分を求めることができ、それを用いた関連する問題が解ける。 | 基本的な2変数関数の偏導関数、2重積分を求めることができ、それを用いた基本的な問題が解ける。 | 基本的な2変数関数の偏導関数、2重積分を用いた典型的な問題が解けない。 |
評価項目12 | いろいろな微分方程式を解くことができる。 | 基本的な微分方程式を解くことができる。 | 典型的な微分方程式を解くことができない。 |
学科の到達目標項目との関係
本科学習目標 1
説明
閉じる
本科学習目標 2
説明
閉じる
教育方法等
概要:
解析学Ⅱは、専門科目を学ぶために最も重要な科目の1つであり、その応用は多岐にわたる。微分積分学の基本事項、偏微分、重積分、微分方程式について、その概念と計算法、および応用について学ぶ。この授業では、「工学を学ぶ上で必要な解析学の基礎学力を身に付けること」と「工学的課題の数学的解決方法の習得」を目標とする。
授業の進め方・方法:
十分に予習・復習をすること。分からないことはそのままにせず、質問に来ること。
関連科目:基礎数学A,基礎数学B,解析学Ⅰ,代数・幾何Ⅰ,応用数学
注意点:
授業中の学習に真剣に取り組むことと、日頃の予習・復習が非常に大切である。定期試験時には十分に勉強し受験すること。この科目の内容は、すべての専門科目の基礎となっている。
定期試験は十分に準備して受験すること。課題は必ず提出すること。
分からないことや疑問点などがあれば遠慮なく質問すること。
専門では以下の科目に特に関連します: (1)土質力学Ⅰ:基本的な微分方程式(圧密の基礎方程式として使用)(2)水理学Ⅰ,Ⅱ:微分・積分は水理学のほとんどで使用する必須事項である。(3)河川工学:基本的な微分方程式(河川水理学の不等流計算で使用),偏微分とその応用(不定流の基礎方程式として使用)(4)耐震工学:基本的な微分方程式(振動方程式の解法に使用)(5)測量学Ⅲ:定積分の応用,重積分とその応用(誤差の処理計算に使用)
評価方法・評価基準:
前期中間試験、前期末試験、後期中間試験、学年末試験を実施する。
前期末:前期定期試験 100%
学年末:年間定期試験 80% レポート 10% 演習10%
成績の評価基準として50点以上を合格とする。
授業計画
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
曲線の媒介変数表示 |
曲線の媒介変数表示が理解できる。
|
2週 |
媒介変数表示と微分法 |
曲線の媒介変数表示が理解できる。
|
3週 |
媒介変数表示と積分法 |
曲線の媒介変数表示が理解できる。
|
4週 |
極座標と極方程式、極方程式と積分法 |
極座標が理解できる。
|
5週 |
数値積分、広義積分 |
数値積分、広義積分の意味を理解し、計算できる。
|
6週 |
高次導関数、べき級数 |
べき級数を理解できる。
|
7週 |
演習 |
|
8週 |
テイラーの定理とテイラー展開 |
マクローリン展開を求めることができる。
|
2ndQ |
9週 |
マクローリン多項式と関数の近似 |
マクローリン展開を求めることができる。
|
10週 |
2変数関数 |
偏導関数の計算ができる。
|
11週 |
偏導関数 |
偏導関数の計算ができる。
|
12週 |
合成関数の導関数・偏導関数、方向微分 |
偏導関数の計算ができる。
|
13週 |
接平面、全微分と近似 |
接平面の方程式を求めることができる。
|
14週 |
演習 |
|
15週 |
前期復習 |
|
16週 |
|
|
後期 |
3rdQ |
1週 |
2変数関数の極値、極値の判定法 |
2変数関数の極値を求めることができる。
|
2週 |
陰関数の微分法、条件付き極値問題 |
陰関数の導関数を求めることができる。
|
3週 |
2重積分、累次積分 |
2重積分を理解し、その計算ができる。
|
4週 |
変数変換(線形変換・極座標変換) |
2重積分を理解し、その計算ができる。
|
5週 |
2重積分の応用1 |
2重積分を理解し、その計算と応用ができる。
|
6週 |
2重積分の応用2 |
2重積分を理解し、その計算と応用ができる。
|
7週 |
演習 |
|
8週 |
微分方程式、変数分離形 |
基本的な微分方程式を解くことができる。
|
4thQ |
9週 |
1階線形微分方程式 |
基本的な微分方程式を解くことができる。
|
10週 |
斉次2階線形微分方程式 |
基本的な微分方程式を解くことができる。
|
11週 |
非斉次2階線形微分方程式 |
基本的な微分方程式を解くことができる。
|
12週 |
いろいろな微分方程式1 |
いろいろな微分方程式を解くことができる。
|
13週 |
いろいろな微分方程式2 |
いろいろな微分方程式を解くことができる。
|
14週 |
演習 |
|
15週 |
後期復習 |
|
16週 |
|
|
モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | |
関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | |
簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | |
2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | |
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | |
極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | |
2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | |
微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 80 | 0 | 0 | 0 | 20 | 0 | 100 |
基礎的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
専門的能力 | 80 | 0 | 0 | 0 | 20 | 0 | 100 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |