概要:
【授業の目標】
解析学Ⅱは，専門科目を学ぶために最も重要な科目の１つであり，その応用は多岐にわたる。微分積分学の基本事項，偏微分，重積分，微分方程式について，その概念と計算法，および応用について学ぶ。この授業では，「工学を学ぶ上で必要な解析学の基礎学力を身に付けること」と「工学的課題の数学的解決方法の習得」を目標とする。
【キーワード】
関数の展開，偏導関数，２重積分，微分方程式
授業の進め方・方法:
【授業の進め方など】
関数の級数展開、２変数関数の偏微分と２重積分、微分方程式について講義と演習で学ぶ。
【事前事後学習など】
到達目標の達成度を確認するために，適宜，課題や小試験を与える。
【関連科目】
基礎数学Ａ，基礎数学Ｂ，解析学Ⅰ，代数・幾何Ⅰ，応用数学
注意点:
１，２年次に学習した数学の内容を確実に理解しておくこと。
定期試験には内容を十分に理解して受験する。課題などは必ず提出する。
受講中は講義に集中する。スマートフォンなどの電源を切る。
他の学生に迷惑を掛けないようにする。
【専門科目との関連】
環境都市工学専門科目全般（微積分は工学を理解するためには必ず習得しておく必要があります）
【評価方法・評価基準】
成績の評価基準として50点以上を合格とする。前期中間試験，前期末試験，後期中間試験，学年末試験を実施する。
学年末：一年間の定期試験の総合的評価(80%)，課題，小試験，受講態度や学習への取り組み方の総合的評価(20%)
前期末：前期中の定期試験の総合的評価(80%)，課題，小試験，受講態度や学習への取り組み方の総合的評価(20%)
＊講義に集中しなかった場合や他の学生に迷惑を掛けた場合に減点する。定期試験，小試験や課題などで不正行為があれば大きく減点する。
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | |