応用数学

科目基礎情報

学校	石川工業高等専門学校	開講年度	平成30年度 (2018年度)
授業科目	応用数学
科目番号	17400	科目区分	専門 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 1
開設学科	環境都市工学科	対象学年	4
開設期	前期	週時間数	2
教科書/教材	高遠節夫他『新訂 応用数学』（大日本図書）
担当教員	小林 竜馬

到達目標

1. ラプラス変換の定義を理解し、ラプラス変換、逆ラプラス変換をすることができる。
2. ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる。
3. 周期関数のフーリエ級数を求めることができる。
4. フーリエ変換とその性質を理解している。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1,2	基本的なラプラス変換、逆ラプラス変換を計算し、応用することができる。	基本的なラプラス変換、逆ラプラス変換を計算することができる。	基本的なラプラス変換、逆ラプラス変換を計算することができない。
評価項目3	基本的なフーリエ級数を求めることができ、応用できる。	基本的なフーリエ級数を求めることができる。	基本的なフーリエ級数を求めることができない。
評価項目4	フーリエ変換とその性質を理解し、応用できる。	フーリエ変換とその性質を理解している。	フーリエ変換とその性質を理解していない。

学科の到達目標項目との関係

本科学習目標 1 （基礎学力と専門的知識）

本科学習目標 2 （課題の解決）

本科学習目標 4 （表現と対話）

創造工学プログラム B2 （問題の提起と解決（数学（情報処理）･物理による理論的解析能力））

教育方法等

概要:

ラプラス変換およびフーリエ変換についての基本を学習する。これらは電気回路、振動工学、伝熱工学、信号処理工学等に係わる種々の問題を扱うための理論的基礎として、科学者が備えておくべき基礎知識である。本授業では上述のような工学を学ぶための数学の基礎学力を身に付けることを主目的とし、さらに数学による理論的解析に基づく様々な工学的課題の解決方法を習得してもらう。

授業の進め方・方法:

到達目標の達成度を確認するため、適宜、教科書の中の問題および関連の課題を出すことがある。
関連科目：
解析学Ⅰ，解析学Ⅱ，確率・統計Ⅰ，確率・統計Ⅱ

注意点:

基礎数学Ａ、基礎数学Ｂ、解析学Ｉ、解析学ＩＩ、代数・幾何Ｉ、代数・幾何ＩＩの知識が必要である。
授業中の学習に真剣に取り組むことと、日頃の予習・復習が非常に大切である。定期試験時には十分に勉強し受験すること。課題のレポートなどは必ず提出すること。授業中は講義に集中し、他の学生に迷惑をかけないようにすること。
専門科目との関連：
伝熱工学(５年前期)（フーリエ変換（熱伝導方程式の解法に使用））、制御工学(５年)（ラプラス変換（伝達関数に使用））
評価方法・評価基準：
前期中間試験、前期末試験を実施する。
前期中間試験 ４０％　前期末試験 ４０％　レポート ２０％ 　
授業への取組態度が悪い場合には減点する。成績の評価基準として６０点以上を合格とする。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	ラプラス変換の定義	ラプラス変換の定義を理解し、ラプラス変換をすることができる。
		2週	相似性と移動法則	ラプラス変換の定義を理解し、ラプラス変換をすることができる。
		3週	微分法則と積分法則	ラプラス変換の定義を理解し、ラプラス変換をすることができる。
		4週	逆ラプラス変換	ラプラス変換の定義を理解し、逆ラプラス変換をすることができる。
		5週	微分方程式への応用	ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる。
		6週	たたみ込み	ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる。
		7週	線形システムの伝達関数とデルタ関数	ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる。
		8週	周期２πの周期関数のフーリエ級数	周期関数のフーリエ級数を求めることができる。
	2ndQ
		9週	一般の周期関数のフーリエ級数	周期関数のフーリエ級数を求めることができる。
		10週	複素フーリエ級数	周期関数のフーリエ級数を求めることができる。
		11週	フーリエ変換と積分定理	フーリエ変換とその性質を理解している。
		12週	フーリエ変換の性質と公式	フーリエ変換とその性質を理解している。
		13週	スペクトル	フーリエ変換とその性質を理解している。
		14週	演習
		15週	前期復習
		16週

評価割合

	試験	発表	相互評価	態度	ポートフォリオ	その他	合計
総合評価割合	80	0	0	0	0	20	100
基礎的能力	0	0	0	0	0	0	0
専門的能力	80	0	0	0	0	20	100
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0