解析学I

科目基礎情報

学校 石川工業高等専門学校 開講年度 2017
授業科目 解析学I
科目番号 15400 科目区分 一般 / 必修
授業形態 単位の種別と単位数 履修単位: 4
開設学科 建築学科 対象学年 2
開設期 通年 週時間数 4
教科書/教材 「高専テキストシリーズ 微分積分1」(森北出版)/「高専テキストシリーズ 微分積分1 問題集」(森北出版)
担当教員 河合 秀泰

到達目標

1.数列の一般項と和を求めることができる。
2.数列の収束と発散を調べることができる。
3.級数の収束と発散を調べることができる。
4.数学的帰納法を用いて証明することができる。
5.関数の収束と発散を調べることができる。。
6.関数を微分することができる。
7.微分法を応用することができる。
8.逆三角関数を理解できる。
9.定積分の意味を理解し,計算できる。
10.不定積分の意味を理解し,計算できる。
11.積分法を応用することができる。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
到達目標 項目1数列の一般項と和を求めて,応用できる。数列の一般項と和を求めることができる。数列の一般項と和を求めることができない。
到達目標 項目2数列の収束と発散を調べて,応用できる。数列の収束と発散を調べることができる。数列の収束と発散を調べることができない。
到達目標 項目3級数の収束と発散を調べて,応用できる。級数の収束と発散を調べることができる級数の収束と発散を調べることができない。
到達目標 項目4数学的帰納法を用いて,上級レベルの問題を解くことができる。。数学的帰納法を用いて,標準的な問題を解くことができる。数学的帰納法を用いて証明することができない。
到達目標 項目5関数の収束と発散を調べて,応用できる。関数の収束と発散を調べることができる。関数の収束と発散を調べることができない。
到達目標 項目6いろいろな関数を微分することができる。初等関数を微分することができる。基本的な関数を微分することができない。
到達目標 項目7微分法を様々な問題に応用することができる。微分法を応用することができる。微分法を応用することができない。
到達目標 項目8逆三角関数を理解し,応用できる。逆三角関数を理解できる。逆三角関数を理解できない。
到達目標 項目9定積分の意味を理解し,置換積分法や部分積分法を用いた計算ができる。定積分の意味を理解し,計算できる。定積分の計算ができない。
到達目標 項目10不定積分の意味を理解し,置換積分法や部分積分法を用いた計算ができる。不定積分の意味を理解し,計算できる。不定積分の計算ができない。
到達目標 項目11積分法を様々な問題に応用することができる。積分法を応用することができる。積分法を応用することができない。

学科の到達目標項目との関係

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教育方法等

概要:
関数の値の変化の様子を調べること(微分法)や図形の計量(積分法)を学び,工学等の分野で必要とされる基礎学力を身に付ける。さらに,課題の解決に適した数学的手法を正しく判断し用いる応用力を養成する。
授業の進め方・方法:
【事前事後学習など】随時小テストを行う。授業内容の復習のための課題を与えることがある。
【関連科目】基礎数学A,基礎数学B,解析学Ⅱ,応用数学
注意点:
【専門科目との関連】
(1)構造力学Ⅱ:微分(ひずみ,応力度に使用),積分(定積分を断面モーメント,内仕事に使用)
(2)建築環境工学Ⅰ:微分(伝熱理論の理解)
(3)建築設備計画Ⅰ:微分(空気の特性の理解)
(4)建築環境工学Ⅱ:積分(「測光量,音圧の実効値,音の伝搬,固体伝搬音の遮断,騒音レベル」で使用)
(5)鉄筋コンクリート構造Ⅰ:積分(断面積算定に利用)
【評価方法・評価基準】成績の評価基準として50点以上を合格とする。
中間試験,前期末試験,学年末試験を実施する。
前期末:前期定期試験(前期中間,前期末)(70%),前期の小テスト・課題(30%)
学年末:全定期試験(前期中間,前期末,後期中間,学年末)(70%),1年間の小テスト・課題(30%)

授業計画

授業内容 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 数列,等差数列 数列の一般項と和を求めることができる。
2週 等比数列 数列の一般項と和を求めることができる。
3週 数列の和 数列の一般項と和を求めることができる。
4週 数列の極限 数列の収束と発散を調べることができる。
5週 級数 級数の収束と発散を調べることができる。
6週 数列の漸化式,数学的帰納法 数学的帰納法を用いて証明することができる。
7週 演習 数列の一般項と和を求めることができる。数列の収束と発散を調べることができる。級数の収束と発散を調べることができる。数学的帰納法を用いて証明することができる。
8週 関数の収束・発散と連続性 関数の収束と発散を調べることができる。
2ndQ
9週 平均変化率,微分係数,導関数 関数を微分することができる。
10週 合成関数の導関数,関数の積の導関数 関数を微分することができる。
11週 関数のグラフの接線,関数の増減 微分法を応用することができる。
12週 第2次導関数とグラフの凹凸 微分法を応用することができる。
13週 関数の最大・最小Ⅰ 微分法を応用することができる。
14週 演習 微分法を応用することができる。
15週 前期復習 関数を微分することができる。微分法を応用することができる。
16週
後期
3rdQ
1週 分数関数と無理関数の導関数 関数を微分することができる。
2週 対数関数と指数関数の導関数 関数を微分することができる。
3週 三角関数の導関数 関数を微分することができる。
4週 逆三角関数の導関数 逆三角関数を理解できる。関数を微分することができる。
5週 不定形の極限 微分法を応用することができる。
6週 関数の増減,グラフの変曲点,最大・最小Ⅱ 微分法を応用することができる。
7週 微分と近似,いろいろな変化率 微分法を応用することができる。
8週 定積分の定義と微分積分学の基本定理 定積分の意味を理解し,計算できる。
4thQ
9週 定積分の基本的な性質 定積分の意味を理解し,計算できる。
10週 定積分の置換積分法,部分積分法 定積分の意味を理解し,計算できる。
11週 いろいろな定積分と面積の計算 積分法を応用することができる。
12週 立体の体積,運動する点の位置と速度 積分法を応用することができる。
13週 不定積分の基本的な性質 不定積分の意味を理解し,計算できる。
14週 不定積分の置換積分法,部分積分法 不定積分の意味を理解し,計算できる。
15週 後期復習 関数を微分することができる。定積分の意味を理解し,計算できる。不定積分の意味を理解し,計算できる。
16週

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類分野学習内容学習内容の到達目標到達レベル授業週
基礎的能力自然科学物理力学周期、振動数など単振動を特徴づける諸量を求めることができる。3
単振動における変位、速度、加速度、力の関係を説明できる。3
等速円運動をする物体の速度、角速度、加速度、向心力に関する計算ができる。3
万有引力の法則から物体間にはたらく万有引力を求めることができる.3
万有引力による位置エネルギーに関する計算ができる。3
原子や分子の熱運動と絶対温度との関連について説明できる。3
ボイル・シャルルの法則や理想気体の状態方程式を用いて、気体の圧力、温度、体積に関する計算ができる。3
気体の内部エネルギーについて説明できる。3
熱力学第一法則と定積変化・定圧変化・等温変化・断熱変化について説明できる。3
熱機関の熱効率に関する計算ができる。3
波動波の振幅、波長、周期、振動数、速さについて説明できる。3
横波と縦波の違いについて説明できる。3
波の重ね合わせの原理について説明できる。3
波の独立性について説明できる。3
2つの波が干渉するとき、互いに強めあう条件と弱めあう条件について計算できる。3
定常波の特徴(節、腹の振動のようすなど)を説明できる。3
ホイヘンスの原理について説明できる。3
波の反射の法則、屈折の法則、および回折について説明できる。3
弦の長さと弦を伝わる波の速さから、弦の固有振動数を求めることができる。3
気柱の長さと音速から、開管、閉管の固有振動数を求めることができる(開口端補正は考えない)。3
共振、共鳴現象について具体例を挙げることができる。3
一直線上の運動において、ドップラー効果による音の振動数変化を求めることができる。3
自然光と偏光の違いについて説明できる。3
光の反射角、屈折角に関する計算ができる。3
波長の違いによる分散現象によってスペクトルが生じることを説明できる。3
物理実験物理実験測定機器などの取り扱い方を理解し、基本的な操作を行うことができる。3
安全を確保して、実験を行うことができる。3
実験報告書を決められた形式で作成できる。3
有効数字を考慮して、データを集計することができる。3
力学に関する分野に関する実験に基づき、代表的な物理現象を説明できる。3
波に関する分野に関する実験に基づき、代表的な物理現象を説明できる。3
光に関する分野に関する実験に基づき、代表的な物理現象を説明できる。3

評価割合

試験発表相互評価態度ポートフォリオその他合計
総合評価割合70000030100
基礎的能力70000030100
専門的能力0000000
分野横断的能力0000000