到達目標
1.微分積分学の基本的な事項が理解でき、計算ができる。
2.不定積分の意味を理解し,計算できる。
3.曲線の媒介変数表示が理解できる。
4.極座標が理解できる。
5.広義積分の意味を理解し、計算できる。
6.マクローリン展開を求めることができる。
7.偏導関数の計算ができる。
8.接平面の方程式を求めることができる。
9.2変数関数の増減を調べることができる。
10.陰関数の導関数を求めることができる。
11.2重積分を計算できる。
12.いろいろな微分方程式を解くことができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1,2,3,4,5,6 | 微分積分学の基本的な事項が理解でき、関連する計算ができる。 | 微分積分学の基本的な事項が理解でき、基本的な計算ができる。 | 微分積分学の基本的な計算がでない。 |
評価項目7,8,9,10,11 | 基本的な2変数関数の偏導関数、2重積分を求めることができ、それを用いた関連する問題が解ける。 | 基本的な2変数関数の偏導関数、2重積分を求めることができ、それを用いた基本的な問題が解ける。 | 基本的な2変数関数の偏導関数、2重積分を用いた典型的な問題が解けない。 |
評価項目12 | いろいろな微分方程式を解くことができる。 | 基本的な微分方程式を解くことができる。 | 典型的な微分方程式を解くことができない。 |
学科の到達目標項目との関係
本科教育目標 1
説明
閉じる
本科教育目標 2
説明
閉じる
教育方法等
概要:
解析学Ⅱは、専門科目を学ぶために最も重要な科目の1つであり、その応用は多岐にわたる。微分積分学の基本事項、偏微分、重積分、微分方程式について、その概念と計算法、および応用について学ぶ。この授業では、「工学を学ぶ上で必要な解析学の基礎学力を身に付けること」と「工学的課題の数学的解決方法の習得」を目標とする。
授業の進め方・方法:
【事前事後学習など】随時小テストを行うので,復習しておくこと。授業内容の復習のための課題を与えることがある。
【関連科目】基礎数学A,基礎数学B,解析学Ⅰ,代数・幾何Ⅰ,応用数学
注意点:
【評価方法・評価基準】成績の評価基準として50点以上を合格とする。
中間試験,前期末試験,学年末試験を実施する。
前期末:前期定期試験(前期中間,前期末)(70%),前期の小テスト・課題(30%)
学年末:全定期試験(前期中間,前期末,後期中間,学年末)(70%),1年間の小テスト・課題(30%)
【専門科目との関連】
(1)環境工学Ⅰ:偏微分(伝熱理論の理解),微分方程式(伝熱理論の理解)
(2)環境工学Ⅱ:微積の復習(「測光量」で使用),2重積分(「照度」や「音の伝搬」で使用)
(3)構造力学Ⅲ:偏微分(カスチリアノの定理で使用),微分方程式(梁のたわみの計算に使用)
(4)土質力学:2重積分(地中内応力に使用)
(5)鉄筋コンクリート構造Ⅱ:偏微分(平面版の力学に使用)
授業計画
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
不定積分の基本的な性質 |
不定積分の意味を理解し,計算できる。
|
2週 |
不定積分の置換積分法,部分積分法 |
不定積分の意味を理解し,計算できる。
|
3週 |
曲線の媒介変数表示 |
曲線の媒介変数表示が理解できる。
|
4週 |
媒介変数表示と微分法 |
曲線の媒介変数表示が理解できる。
|
5週 |
媒介変数表示と積分法 |
曲線の媒介変数表示が理解できる。
|
6週 |
極座標と極方程式 |
極座標が理解できる。
|
7週 |
極方程式と積分法 |
極座標が理解できる。
|
8週 |
広義積分 |
広義積分の意味を理解し、計算できる。
|
2ndQ |
9週 |
マクローリン展開 |
マクローリン展開を求めることができる。
|
10週 |
2変数関数の定義域と値域,グラフ |
偏導関数の計算ができる。
|
11週 |
偏微分係数と偏導関数 |
偏導関数の計算ができる。
|
12週 |
合成関数の導関数と偏導関数 |
偏導関数の計算ができる。
|
13週 |
接平面と全微分 |
接平面の方程式を求めることができる。
|
14週 |
演習 |
|
15週 |
前期復習 |
|
16週 |
|
|
後期 |
3rdQ |
1週 |
2変数関数の極値 |
2変数関数の増減を調べることができる。
|
2週 |
極値の判定法 |
2変数関数の増減を調べることができる。
|
3週 |
陰関数 |
陰関数の導関数を求めることができる。
|
4週 |
条件付き極値問題 |
2変数関数の増減を調べることができる。
|
5週 |
2重積分の定義と性質 |
2重積分を計算できる。
|
6週 |
累次積分 |
2重積分を計算できる。
|
7週 |
変数変換による2重積分の計算 |
2重積分を計算できる。
|
8週 |
微分方程式の意味と解 |
いろいろな微分方程式を解くことができる。
|
4thQ |
9週 |
変数分離形 |
いろいろな微分方程式を解くことができる。
|
10週 |
1階線形微分方程式 |
いろいろな微分方程式を解くことができる。
|
11週 |
斉次2階線形微分方程式 |
いろいろな微分方程式を解くことができる。
|
12週 |
非斉次2階線形微分方程式 |
いろいろな微分方程式を解くことができる。
|
13週 |
微分方程式の応用 |
いろいろな微分方程式を解くことができる。
|
14週 |
問題演習 |
|
15週 |
後期復習 |
|
16週 |
|
|
モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
基礎的能力 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |