到達目標
１．微分積分学の基本的な事項が理解でき、計算ができる。
２．不定積分の意味を理解し，計算できる。
３．曲線の媒介変数表示が理解できる。
４．極座標が理解できる。
５．広義積分の意味を理解し、計算できる。
６．マクローリン展開を求めることができる。
７．偏導関数の計算ができる。
８．接平面の方程式を求めることができる。
９．２変数関数の増減を調べることができる。
10．陰関数の導関数を求めることができる。
11．２重積分を計算できる。
12．いろいろな微分方程式を解くことができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1,2,3,4,5,6 | 微分積分学の基本的な事項が理解でき、関連する計算ができる。 | 微分積分学の基本的な事項が理解でき、基本的な計算ができる。 | 微分積分学の基本的な計算がでない。 |
| 評価項目7,8,9,10,11 | 基本的な2変数関数の偏導関数、２重積分を求めることができ、それを用いた関連する問題が解ける。 | 基本的な2変数関数の偏導関数、２重積分を求めることができ、それを用いた基本的な問題が解ける。 | 基本的な2変数関数の偏導関数、２重積分を用いた典型的な問題が解けない。 |
| 評価項目12 | いろいろな微分方程式を解くことができる。 | 基本的な微分方程式を解くことができる。 | 典型的な微分方程式を解くことができない。 |
学科の到達目標項目との関係
本科教育目標 1
説明
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本科教育目標 2
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教育方法等
概要:
解析学Ⅱは、専門科目を学ぶために最も重要な科目の１つであり、その応用は多岐にわたる。微分積分学の基本事項、偏微分、重積分、微分方程式について、その概念と計算法、および応用について学ぶ。この授業では、「工学を学ぶ上で必要な解析学の基礎学力を身に付けること」と「工学的課題の数学的解決方法の習得」を目標とする。
授業の進め方・方法:
【事前事後学習など】随時小テストを行うので，復習しておくこと。授業内容の復習のための課題を与えることがある。
【関連科目】基礎数学Ａ，基礎数学Ｂ，解析学Ⅰ，代数・幾何Ⅰ，応用数学
注意点:
【評価方法・評価基準】成績の評価基準として５０点以上を合格とする。
中間試験，前期末試験，学年末試験を実施する。
前期末：前期定期試験（前期中間，前期末）（７０％），前期の小テスト・課題（３０％）
学年末：全定期試験（前期中間，前期末，後期中間，学年末）（７０％），１年間の小テスト・課題（３０％）
【専門科目との関連】
（１）環境工学Ⅰ：偏微分（伝熱理論の理解），微分方程式（伝熱理論の理解）
（２）環境工学Ⅱ：微積の復習（「測光量」で使用），２重積分（「照度」や「音の伝搬」で使用）
（３）構造力学Ⅲ：偏微分（カスチリアノの定理で使用），微分方程式（梁のたわみの計算に使用）
（４）土質力学：２重積分（地中内応力に使用）
（５）鉄筋コンクリート構造Ⅱ：偏微分（平面版の力学に使用）
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
不定積分の基本的な性質 |
不定積分の意味を理解し，計算できる。
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| 2週 |
不定積分の置換積分法，部分積分法 |
不定積分の意味を理解し，計算できる。
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| 3週 |
曲線の媒介変数表示 |
曲線の媒介変数表示が理解できる。
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| 4週 |
媒介変数表示と微分法 |
曲線の媒介変数表示が理解できる。
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| 5週 |
媒介変数表示と積分法 |
曲線の媒介変数表示が理解できる。
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| 6週 |
極座標と極方程式 |
極座標が理解できる。
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| 7週 |
極方程式と積分法 |
極座標が理解できる。
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| 8週 |
広義積分 |
広義積分の意味を理解し、計算できる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
マクローリン展開 |
マクローリン展開を求めることができる。
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| 10週 |
２変数関数の定義域と値域，グラフ |
偏導関数の計算ができる。
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| 11週 |
偏微分係数と偏導関数 |
偏導関数の計算ができる。
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| 12週 |
合成関数の導関数と偏導関数 |
偏導関数の計算ができる。
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| 13週 |
接平面と全微分 |
接平面の方程式を求めることができる。
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| 14週 |
演習 |
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| 15週 |
前期復習 |
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
２変数関数の極値 |
２変数関数の増減を調べることができる。
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| 2週 |
極値の判定法 |
２変数関数の増減を調べることができる。
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| 3週 |
陰関数 |
陰関数の導関数を求めることができる。
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| 4週 |
条件付き極値問題 |
２変数関数の増減を調べることができる。
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| 5週 |
２重積分の定義と性質 |
２重積分を計算できる。
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| 6週 |
累次積分 |
２重積分を計算できる。
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| 7週 |
変数変換による２重積分の計算 |
２重積分を計算できる。
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| 8週 |
微分方程式の意味と解 |
いろいろな微分方程式を解くことができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
変数分離形 |
いろいろな微分方程式を解くことができる。
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| 10週 |
１階線形微分方程式 |
いろいろな微分方程式を解くことができる。
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| 11週 |
斉次２階線形微分方程式 |
いろいろな微分方程式を解くことができる。
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| 12週 |
非斉次２階線形微分方程式 |
いろいろな微分方程式を解くことができる。
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| 13週 |
微分方程式の応用 |
いろいろな微分方程式を解くことができる。
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| 14週 |
問題演習 |
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| 15週 |
後期復習 |
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |