離散数学

科目基礎情報

学校 石川工業高等専門学校 開講年度 令和07年度 (2025年度)
授業科目 離散数学
科目番号 0018 科目区分 専門 / 選択
授業形態 講義 単位の種別と単位数 学修単位: 2
開設学科 電子機械工学専攻 対象学年 専2
開設期 前期 週時間数 2
教科書/教材 教科書:特に指定しない。/教材:レジュメを配布する。/参考書:加納幹雄「情報科学のためのグラフ理論」(朝倉書店),木本一史「レクチャー離散数学 グラフの世界への招待」(サイエンス社)
担当教員 吉江 佑介

到達目標

1.グラフの定義・性質が理解できる。
2.隣接行列・スペクトルが理解できる。
3.距離正則グラフとそのスペクトルが理解できる。
4.グラフから誘導されるいくつかの行列とその応用が理解できる。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
到達目標 項目1グラフの定義・性質が理解できる。グラフの定義が理解できる。グラフの定義が理解できない。
到達目標 項目2隣接行列・スペクトルが理解できる。隣接行列が理解できる。隣接行列が理解できない。
到達目標 項目3距離正則グラフとそのスペクトルが理解できる。距離正則グラフが理解できる。距離正則グラフが理解できない。
到達目標 項目4グラフから誘導されるいくつかの行列とその応用が理解できる。グラフから誘導されるいくつかの行列が理解できる。グラフから誘導されるいくつかの行列が理解できない。

学科の到達目標項目との関係

創造工学プログラム B2 説明 閉じる

教育方法等

概要:
【授業の目標】
前半ではケーニヒスベルクの橋渡し問題からグラフ理論について展開し, グラフの定義に触れる。その後グラフから生成される隣接行列からグラフスペクトルについて学習する。後半では特に良い性質を持った距離正則グラフの定義とそのスペクトルについて主に解説してゆき,隣接行列以外の重要な行列についてその応用を紹介する。
この授業では,離散数学に基づいた理論的解析能力を身につけることによって,課題の解決に最後まで取り組み,自分の考えを正しく表現できる能力を学ぶ。
【キーワード】
グラフ,グラフ理論,隣接行列,スペクトル,距離正則グラフ,ラプラシアン行列,確率推移行列
授業の進め方・方法:
【事前事後学習など】
到達目標の達成度を確認するため,適宜,課題などを課す。
注意点:
【その他の履修上の注意事項や学習上の助言】
日常の予習復習が非常に大切である。疑問点などがあれば質問をして解決しておく。
レポートを提出するときは,内容を十分に理解しておく。他者のものを写す等はしない。課題などは必ず提出する。
受講中は講義に集中する。スマートフォンなどの電源を切る。他の学生に迷惑を掛けないようにする。
【評価方法・評価基準】
前期末にレポートを与える。授業を聞いていないと困難な内容なので集中して聞くこと。成績の評価基準として60点以上を合格とする。
前期末成績(学年末成績):前期末のレポート(70%),課題,受講態度や学習への取り組み状況の総合的評価(30%)
*レポート,課題などで不正行為があれば大きく減点する。
*講義に集中しなかった場合や他の学生に迷惑を掛けた場合にも減点することがある。

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング
ICT 利用
遠隔授業対応
実務経験のある教員による授業

授業計画

授業内容 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 グラフの導入 1.グラフの定義・性質が理解できる。
2週 グラフの定義 1.グラフの定義・性質が理解できる。
3週 色々なグラフ1 1.グラフの定義・性質が理解できる。
4週 色々なグラフ2 1.グラフの定義・性質が理解できる。
5週 グラフの生成 1.グラフの定義・性質が理解できる。
6週 隣接行列とスペクトル 2.隣接行列・スペクトルが理解できる。
7週 色々なグラフのスペクトル1 2.隣接行列・スペクトルが理解できる。
8週 色々なグラフのスペクトル2 2.隣接行列・スペクトルが理解できる。
2ndQ
9週 強正則グラフ 3.距離正則グラフとそのスペクトルが理解できる。
10週 距離正則グラフ1 3.距離正則グラフとそのスペクトルが理解できる。
11週 距離正則グラフ2 3.距離正則グラフとそのスペクトルが理解できる。
12週 距離正則グラフ3 3.距離正則グラフとそのスペクトルが理解できる。
13週 ラプラシアン行列とその応用 4.グラフから誘導されるいくつかの行列とその応用が理解できる。
14週 確率推移行列とその応用 4.グラフから誘導されるいくつかの行列とその応用が理解できる。
15週 前期復習
16週

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類分野学習内容学習内容の到達目標到達レベル授業週

評価割合

レポート課題合計
総合評価割合7030100
基礎的能力000
専門的能力7030100
分野横断的能力000