到達目標
１．１次独立・１次従属の定義を理解し，説明できる。
２．部分ベクトル空間の定義を理解し，説明できる。
３．部分ベクトル空間の次元を求めることができる。
４．行列のランク（階数）を理解し，求めることができる。
５．線形写像を理解し，説明できる。
６．線形写像を用いて，連立１次方程式の解を説明できる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 到達目標
項目1 | １次独立・１次従属の定義を理解し，具体例を説明できる。 | １次独立・１次従属の定義を理解し，説明できる。 | １次独立・１次従属の定義の理解に困難が認められる。 |
| 到達目標
項目2 | 部分ベクトル空間の定義を理解し，具体例を説明できる。 | 部分ベクトル空間の定義を理解し，説明できる。 | 部分ベクトル空間の定義の理解に困難が認められる。 |
| 到達目標
項目3 | 様々な部分ベクトル空間の次元を求めることができる。 | 部分ベクトル空間の次元を求めることができる。 | 部分ベクトル空間の次元を求めることができない。 |
| 到達目標
項目4 | 行列のランク（階数）を求めて応用することができる。 | 行列のランク（階数）を理解し，求めることができる。 | 行列のランク（階数）を求めることに困難が認められる。 |
| 到達目標
項目5 | 線形写像を理解し，具体例を説明できる。 | 線形写像を理解し，説明できる。 | 線形写像の理解に困難が認められる。 |
| 到達目標
項目6 | 線形写像を用いて，連立１次方程式の解の構造を説明できる。 | 線形写像を用いて，連立１次方程式の解を具体的に説明できる。 | 線形写像を用いて，連立１次方程式の解を説明できない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
本科の代数・幾何において線形変換を学習しているが，その線形変換を含む線形写像の概念を学ぶ。線形写像によって連立１次方程式を理論的に解析できることを目指し，そのための学習を通して，論理的に問題を解決する能力を培う。
授業の進め方・方法:
【事前事後学習など】到達目標の達成度を確認するため，適宜レポート課題を与える。
【関連科目】代数・幾何Ⅰ，代数・幾何Ⅱ
注意点:
先修条件：ベクトル，行列，行列式，線形変換について本科３年生までに学習する内容を理解し，計算できること。
課題についてのレポートは必ず提出すること。
【評価方法・評価基準】成績の評価基準として６０点以上を合格とする。
前期末試験を実施する。
定期試験（６０％），課題（４０％）
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ベクトルの１次独立系と１次従属系 |
１次独立・１次従属の定義を理解し，説明できる。
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| 2週 |
部分ベクトル空間 |
部分ベクトル空間の定義を理解し，説明できる。
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| 3週 |
部分ベクトル空間の次元 |
部分ベクトル空間の次元を求めることができる。
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| 4週 |
部分ベクトル空間の共通部分と和 |
部分ベクトル空間の定義を理解し，説明できる。
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| 5週 |
行列のランク（１） |
行列のランク（階数）を理解し，求めることができる。
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| 6週 |
行列のランク（２） |
行列のランク（階数）を理解し，求めることができる。
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| 7週 |
線形写像 |
線形写像を理解し，説明できる。
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| 8週 |
線形写像の像と核（１） |
線形写像を理解し，説明できる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
線形写像の像と核（２） |
線形写像を理解し，説明できる。
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| 10週 |
連立１次方程式の解の存在 |
線形写像を用いて，連立１次方程式の解を説明できる。
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| 11週 |
連立１次方程式の解の一意性 |
線形写像を用いて，連立１次方程式の解を説明できる。
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| 12週 |
線形写像と部分ベクトル空間（１） |
部分ベクトル空間の定義を理解し，説明できる。線形写像を理解し，説明できる。
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| 13週 |
線形写像と部分ベクトル空間（２） |
部分ベクトル空間の定義を理解し，説明できる。線形写像を理解し，説明できる。
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| 14週 |
演習 |
線形写像を用いて，連立１次方程式の解を説明できる。
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| 15週 |
前期復習 |
部分ベクトル空間の次元を求めることができる。行列のランク（階数）を理解し，求めることができる。
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 60 | 0 | 0 | 0 | 40 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 60 | 0 | 0 | 0 | 40 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |