線形代数

科目基礎情報

学校 福井工業高等専門学校 開講年度 令和04年度 (2022年度)
授業科目 線形代数
科目番号 0012 科目区分 一般 / 必修
授業形態 講義 単位の種別と単位数 履修単位: 2
開設学科 機械工学科 対象学年 2
開設期 通年 週時間数 2
教科書/教材 「線形代数」「線形代数問題集」(森北出版)「ドリルと演習シリーズ 線形代数」(電気書院)
担当教員 長水 壽寛

到達目標

(1) ベクトルについての理解:ベクトルの加法・スカラー倍・内積の計算ができる.具体的な図形の方程式を求めることができる.
(2) 行列の演算についての理解:行列の型を区別し, 加法・減法・乗法の計算ができる. 逆行列の意味を理解し, 求めることができる.
(3) 連立1次方程式の解法:解を求めることができる. 解の仕組みを理解できる.
(4) 線形変換についての理解:具体的な線形変換について, 行列の性質を用いて問題を解くことができる.
(5) 行列式の理解と応用:行列式の定義と性質からその計算ができる.
(6)固有値の理解:固有値と固有ベクトルを求めることができ, その応用(対角化など)ができる。
モデルコアカリキュラムに含まれる到達目標を含む。 対応は数学科HPを参照。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1具体的な図形のベクトル方程式を求めることができる。ベクトルの基本的な演算ができる。ベクトルの基本的な計算ができない。
行列および3次以下の行列式の計算ができ、さらに4次以上の行列式の計算ができる。行列および3次以下の行列式の計算ができる。行列および3次以下の行列式の計算ができない。
評価項目2行基本変形を用いて連立1次方程式が解け、さらにその解の仕組みを説明することができる。行基本変形を用いて連立1次方程式が解ける。行基本変形を用いて連立1次方程式が解けない。
評価項目33次以下の正方行列の対角化ができる。3次以下の正方行列の、固有値・固有ベクトルを求めることができる。3次以下の正方行列の固有値・固有ベクトルを求めることができない。

学科の到達目標項目との関係

学習・教育到達度目標 RB1 説明 閉じる

教育方法等

概要:
線形代数の基本的な考え方を, ベクトルの図形への応用・行列・行列式・線形変換の学習を通して理解する.
ベクトルの成分表示の扱いに慣れ, 直線と平面のベクトル表現, 行列の演算, 行列式の計算, 連立1次方程式の解法, 線形変換と固有値とその応用などを中心に学習する.
授業の進め方・方法:
予習を前提とする. 授業は線形代数の基本的な考え方と手法が身につくよう,学び合いを中心に問題演習を行う.
注意点:
100点満点で評価する。前期成績と後期成績の平均点で、60点以上を合格とする。
前期・後期成績はクイズ、および課題点を100点満点で評価する。
中間・期末試験は行わない。

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング
ICT 利用
遠隔授業対応
実務経験のある教員による授業

授業計画

授業内容 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 ガイダンス
1年の復習
ベクトルの復習
2週 ベクトルの内積
成分による内積の計算、ベクトルのなす角
内積の定義を理解している。
成分から内積を求めることができる。
ベクトルのなす角を求めることができる。
3週 平行四辺形の面積、内積の性質
ベクトルの垂直条件
内積の性質を異利用して、内積の値やベクトルの大きさを求めることができる。
ベクトルの垂直条件を理解している。
4週 法線ベクトルと図形
座標平面における直線の方程式
座標空間における平面の方程式
座標平面における直線の方程式を求めることができる。
座標空間における平面の方程式を求めることができる。
5週 点と直線、点と平面との距離
直線と平面の位置関係
点と直線、点と平面との距離を求めることができる。
直線と平面の位置関係を理解している。
6週 円または球面の方程式
ベクトルのまとめ
円や球面の方程式を求めることができる。
7週 行列の定義、行列の演算、
演算の基本法則
行列の定義を理解している。
行列の和・差・実数倍の計算ができる。
8週 行列の積、対角行列と単位行列
行列の積の性質
行列の積の計算ができる。
行列の積の性質を理解している。
2ndQ
9週 正方行列の累乗
転置行列
正方行列の累乗を計算することができる。
2次の転置行列について理解している。
10週 逆行列、2次の逆行列、
逆行列の性質
逆行列の定義を理解している。
2次の正方行列の逆行列を求めることができる。
11週 連立2元1次方程式
連立2元1次方程式のクラメルの公式
連立2元1次方程式を行列を用いて解くことができる。
クラメルの公式を用いて、連立2元1次方程式を解くことができる。
12週 3次正方行列の行列式
連立3元1次方程式のクラメルの公式
3次正方行列の行列式の意味を理解している。
クラメルの公式を用いて、連立3元1次方程式を解くことができる。
13週 n次正方行列の行列式 4次以上の行列式の定義を理解している。
特別な列を持つ行列の行列式を求めることができる。
14週 行列式の性質 行列式の性質、基本変形を理解している。
15週 行列の積の行列式 行列の積の行列式を求めることができる。
正則行列の定義を理解している。
16週
後期
3rdQ
1週 行列式の展開 余因子、余因子展開について理解している。
逆行列を、余因子行列を用いて求めることができる。
2週 行列式の応用
ベクトルの外積
平行四辺形の面積や、平行六面体の体積を、行列式を用いて求めることができる。
ベクトルの外積を求めることができる。
3週 行列の基本変形 行の基本変形を用いて、連立一次方程式を解くことができる。
4週 基本変形の応用(1) 基本変形を用いて、逆行列や行列の階数を求めることができる。
5週 基本変形の応用(2) 連立一次方程式の係数行列、拡大係数行列と解の関係を理解している。
6週 ベクトルの線形独立・線形従属
正則性と同値条件
ベクトルの線形独立・線形従属と行列式の関係を理解している。
行列の正則性と、同値な条件について理解している。
7週 線形変換(1) 線形変換の定義を理解している。
線形変換の性質を理解している。
8週 線形変換(2) 合成変換、逆変換を求めることができる。
基本的な線形変換を理解している。
4thQ
9週 線形変換(3) 回転の線形変換を行列を用いて表すことができる。
直交行列、直交変換を理解している。
10週 線形変換(4) 線形変換による直線の像を求めることができる。
線形変換による曲線の像を求めることができる。
11週 固有値と固有ベクトル(1) 固有値と固有ベクトルの定義を理解している。
2次正方行列の固有値、固有ベクトルを求めることができる。
12週 固有値と固有ベクトル(2) 3次正方行列の固有値、固有ベクトルを求めることができる。
13週 行列の対角化 対角化行列を求め、行列を対角化できる。
14週 対角化の応用(1) 対角化を応用して、2次正方行列のべき乗を求めることができる。
15週 対角化の応用(2) 固有方程式が2重解を持つ場合の対角化
16週

評価割合

課題合計
総合評価割合100100
基礎的能力100100
専門的能力00
分野横断別能力00