到達目標
(1) ベクトルについての理解：ベクトルの加法・スカラー倍・内積の計算ができる.具体的な図形の方程式を求めることができる.
(2) 行列の演算についての理解：行列の型を区別し, 加法・減法・乗法の計算ができる. 逆行列の意味を理解し, 求めることができる.
(3) 連立１次方程式の解法：解を求めることができる. 解の仕組みを理解できる.
(4) 線形変換についての理解：具体的な線形変換について, 行列の性質を用いて問題を解くことができる.
(5) 行列式の理解と応用：行列式の定義と性質からその計算ができる.
(6）固有値の理解：固有値と固有ベクトルを求めることができ, その応用（対角化など）ができる。
モデルコアカリキュラムに含まれる到達目標を含む。 対応は数学科HPを参照。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目１ | 具体的な図形のベクトル方程式を求めることができる。 | ベクトルの基本的な演算ができる。 | ベクトルの基本的な計算ができない。 |
| 行列および3次以下の行列式の計算ができ、さらに4次以上の行列式の計算ができる。 | 行列および3次以下の行列式の計算ができる。 | 行列および3次以下の行列式の計算ができない。 |
| 評価項目２ | 行基本変形を用いて連立1次方程式が解け、さらにその解の仕組みを説明することができる。 | 行基本変形を用いて連立1次方程式が解ける。 | 行基本変形を用いて連立1次方程式が解けない。 |
| 評価項目３ | 3次以下の正方行列の対角化ができる。 | 3次以下の正方行列の、固有値・固有ベクトルを求めることができる。 | 3次以下の正方行列の固有値・固有ベクトルを求めることができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
線形代数の基本的な考え方を, ベクトルの図形への応用・行列・行列式・線形変換の学習を通して理解する.
ベクトルの成分表示の扱いに慣れ, 直線と平面のベクトル表現, 行列の演算, 行列式の計算, 連立１次方程式の解法, 線形変換と固有値とその応用などを中心に学習する.
授業の進め方・方法:
予習を前提とする. 授業は線形代数の基本的な考え方と手法が身につくよう，学び合いを中心に問題演習を行う.
注意点:
100点満点で評価する。前期成績と後期成績の平均点で、60点以上を合格とする。
前期・後期成績はクイズ、および課題点を100点満点で評価する。
中間・期末試験は行わない。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス
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１年の復習
ベクトルの復習
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| 2週 |
ベクトルの内積
成分による内積の計算、ベクトルのなす角 |
内積の定義を理解している。
成分から内積を求めることができる。
ベクトルのなす角を求めることができる。
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| 3週 |
平行四辺形の面積、内積の性質
ベクトルの垂直条件 |
内積の性質を異利用して、内積の値やベクトルの大きさを求めることができる。
ベクトルの垂直条件を理解している。
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| 4週 |
法線ベクトルと図形
座標平面における直線の方程式
座標空間における平面の方程式 |
座標平面における直線の方程式を求めることができる。
座標空間における平面の方程式を求めることができる。
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| 5週 |
点と直線、点と平面との距離
直線と平面の位置関係 |
点と直線、点と平面との距離を求めることができる。
直線と平面の位置関係を理解している。
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| 6週 |
円または球面の方程式
ベクトルのまとめ |
円や球面の方程式を求めることができる。
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| 7週 |
行列の定義、行列の演算、
演算の基本法則 |
行列の定義を理解している。
行列の和・差・実数倍の計算ができる。
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| 8週 |
行列の積、対角行列と単位行列
行列の積の性質 |
行列の積の計算ができる。
行列の積の性質を理解している。
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| 2ndQ |
| 9週 |
正方行列の累乗
転置行列 |
正方行列の累乗を計算することができる。
2次の転置行列について理解している。
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| 10週 |
逆行列、２次の逆行列、
逆行列の性質 |
逆行列の定義を理解している。
２次の正方行列の逆行列を求めることができる。
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| 11週 |
連立２元１次方程式
連立2元１次方程式のクラメルの公式 |
連立２元１次方程式を行列を用いて解くことができる。
クラメルの公式を用いて、連立２元１次方程式を解くことができる。
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| 12週 |
３次正方行列の行列式
連立３元１次方程式のクラメルの公式 |
３次正方行列の行列式の意味を理解している。
クラメルの公式を用いて、連立３元１次方程式を解くことができる。
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| 13週 |
n次正方行列の行列式 |
4次以上の行列式の定義を理解している。
特別な列を持つ行列の行列式を求めることができる。
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| 14週 |
行列式の性質 |
行列式の性質、基本変形を理解している。
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| 15週 |
行列の積の行列式 |
行列の積の行列式を求めることができる。
正則行列の定義を理解している。
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
行列式の展開 |
余因子、余因子展開について理解している。
逆行列を、余因子行列を用いて求めることができる。
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| 2週 |
行列式の応用
ベクトルの外積 |
平行四辺形の面積や、平行六面体の体積を、行列式を用いて求めることができる。
ベクトルの外積を求めることができる。
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| 3週 |
行列の基本変形 |
行の基本変形を用いて、連立一次方程式を解くことができる。
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| 4週 |
基本変形の応用（１） |
基本変形を用いて、逆行列や行列の階数を求めることができる。
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| 5週 |
基本変形の応用（２） |
連立一次方程式の係数行列、拡大係数行列と解の関係を理解している。
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| 6週 |
ベクトルの線形独立・線形従属
正則性と同値条件 |
ベクトルの線形独立・線形従属と行列式の関係を理解している。
行列の正則性と、同値な条件について理解している。
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| 7週 |
線形変換（１） |
線形変換の定義を理解している。
線形変換の性質を理解している。
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| 8週 |
線形変換（２） |
合成変換、逆変換を求めることができる。
基本的な線形変換を理解している。
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| 4thQ |
| 9週 |
線形変換（３） |
回転の線形変換を行列を用いて表すことができる。
直交行列、直交変換を理解している。
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| 10週 |
線形変換（４） |
線形変換による直線の像を求めることができる。
線形変換による曲線の像を求めることができる。
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| 11週 |
固有値と固有ベクトル（１） |
固有値と固有ベクトルの定義を理解している。
２次正方行列の固有値、固有ベクトルを求めることができる。
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| 12週 |
固有値と固有ベクトル（２） |
３次正方行列の固有値、固有ベクトルを求めることができる。
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| 13週 |
行列の対角化 |
対角化行列を求め、行列を対角化できる。
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| 14週 |
対角化の応用（１） |
対角化を応用して、２次正方行列のべき乗を求めることができる。
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| 15週 |
対角化の応用（２） |
固有方程式が2重解を持つ場合の対角化
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 2点間の距離を求めることができる。 | 3 | 前1 |
| 内分点の座標を求めることができる。 | 3 | 前1 |
| 2つの直線の平行・垂直条件を利用して、直線の方程式を求めることができる。 | 3 | 前4 |
| 簡単な場合について、円の方程式を求めることができる。 | 3 | 前6 |
| ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | 前1 |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | 前1 |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | 前5,前6 |
| 問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | 前2,前4,前6,前7 |
| 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 3 | 前4,前7,前8 |
| 行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 3 | 前10 |
| 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 3 | 前12 |
| 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | 前14,前15,後1,後2 |
| 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 後9 |
| 合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 後12 |
| 平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 後11 |
評価割合
| 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 100 | 100 |
| 基礎的能力 | 100 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 |
| 分野横断別能力 | 0 | 0 |