専門教育の基礎知識としての数学を習得することを目標とする. 具体的には, 以下のとおり.
(1) 数列および無限級数の基本的な計算ができる．
(2) 1変数関数の極限・微分・積分の意味を理解している．
また, 極限・微分・積分の基本的計算ができる．
(3) 極限・微分・積分の基本的な計算技法をもとに, 応用問題(例えば図形の面積や体積)を解くことができる．
※ モデルコアカリキュラムに含まれる到達目標を含む．対応は数学科HPを参照．
概要:
数列と1変数関数の極限・微分・積分を学習する。
これらの基礎的な概念と基本的な計算技法を習得する。
授業の進め方・方法:
概念の導入には具体的かつ直感的に理解しやすい例を利用し，適宜グラフ電卓や関数グラフの描画ソフトウェアなどを用いて理解を助ける．また問題演習や小テストを通じて概念の定着と計算技法の習熟をはかる．
注意点:
100点満点で評価する。
前期、後期ごとに、試験８割、課題２割とし、学年成績は前期と後期の点数の平均点とする。
試験の成績により適宜再試験を実施することがあるが、課題の提出状況が芳しくない場合は再試験の対象外とするので注意すること。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス・数列・等差数列 |
数列とその一般項・等差数列とその和について理解している
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| 2週 |
等比数列 |
等比数列について理解している
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| 3週 |
いろいろな数列の和 |
総和の記号について理解し、公式から和を求められる
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| 4週 |
数列の極限 |
等比数列の和を求められる
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| 5週 |
級数とその和 |
級数の和を求められる
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| 6週 |
数列の漸化式・数学的帰納法 |
数列の漸化式、数学的帰納法を理解している
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| 7週 |
関数の収束と発散・関数の連続性 |
関数の収束と発散を理解している
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| 8週 |
平均変化率と微分係数 |
平均変化率、微分係数を理解している
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| 2ndQ |
| 9週 |
前期中間試験 |
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| 10週 |
導関数 |
中間試験の返却・解説
導関数の定義を理解し、多項式の微分ができる
接線方程式を求めることができる
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| 11週 |
導関数の符号と関数の増減 |
関数の増減・極値を調べ、グラフの概形を描くことができる
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| 12週 |
関数の最大値・最小値 |
いろいろな関数の導関数を求めることができる
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| 13週 |
分数関数と無理関数の導関数 |
無理関数、分数関数の導関数を求めることができる
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| 14週 |
関数の積と商の導関数
合成関数と逆関数の微分法（１） |
関数の積・商の導関数、合成関数の導関数を求めることができる
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| 15週 |
学習のまとめ |
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| 16週 |
前期定期試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
逆三角関数
合成関数と逆関数の微分法（２） |
逆関数について理解し、逆三角関数の値を求めることができる
逆関数の導関数を求めることができる
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| 2週 |
対数関数の導関数
指数関数の導関数 |
指数関数、対数関数の導関数を求められる
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| 3週 |
三角関数の導関数
逆三角関数の導関数 |
三角関数、逆三角関数の導関数を求められる
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| 4週 |
平均値の定理と関数の増減 |
不定形の極限、ロピタルの定理を理解して極限を求められる
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| 5週 |
第2次導関数の符号と関数の凸凹 |
関数の凹凸や変曲点などのグラフの特徴を調べることができる
いろいろな変化率の問題を解くことができる
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| 6週 |
微分と近似
いろいろな変化率 |
近似を理解している
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| 7週 |
不定積分 |
積分と微分の関係を理解している
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
不定積分の置換積分法 |
中間試験の返却・解説
不定積分の置換積分を求めることができる
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| 10週 |
不定積分の部分積分法 |
不定積分の部分積分を求めることができる
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| 11週 |
定積分
定積分の拡張とその性質 |
定積分の計算ができる
定積分を用いて、曲線と時期が囲む図形の面積を求めることができる
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| 12週 |
定積分の置換積分法 |
定積分の置換積分を求めることができる
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| 13週 |
定積分の部分積分法
いろいろな関数の定積分 |
定積分の部分積分を求めることができる
偶関数・奇関数の定積分、三角関数のn乗の定積分を理解している
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| 14週 |
定積分の応用（面積・体積 他） |
曲線によって囲まれる図形の面積、立体の体積 、数直線上を動く点の速度と位置の関係を求めることができる
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| 15週 |
学習のまとめ |
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| 16週 |
後期期末試験 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 整式の加減乗除の計算や、式の展開ができる。 | 3 | |
| 因数定理等を利用して、4次までの簡単な整式の因数分解ができる。 | 3 | |
| 分数式の加減乗除の計算ができる。 | 3 | |
| 実数・絶対値の意味を理解し、絶対値の簡単な計算ができる。 | 3 | |
| 平方根の基本的な計算ができる(分母の有理化も含む)。 | 3 | |
| 複素数の相等を理解し、その加減乗除の計算ができる。 | 3 | |
| 解の公式等を利用して、2次方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 因数定理等を利用して、基本的な高次方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 簡単な連立方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 無理方程式・分数方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 1次不等式や2次不等式を解くことができる。 | 3 | |
| 恒等式と方程式の違いを区別できる。 | 3 | |
| 2次関数の性質を理解し、グラフをかくことができ、最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | |
| 分数関数や無理関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、関数の逆関数を求め、そのグラフをかくことができる。 | 3 | |
| 累乗根の意味を理解し、指数法則を拡張し、計算に利用することができる。 | 3 | |
| 指数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | |
| 指数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 対数の意味を理解し、対数を利用した計算ができる。 | 3 | |
| 対数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | |
| 対数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 角を弧度法で表現することができる。 | 3 | |
| 三角関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | |
| 加法定理および加法定理から導出される公式等を使うことができる。 | 3 | |
| 三角関数を含む簡単な方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 三角比を理解し、簡単な場合について、三角比を求めることができる。 | 3 | |
| 一般角の三角関数の値を求めることができる。 | 3 | |
| 2点間の距離を求めることができる。 | 3 | |
| 内分点の座標を求めることができる。 | 3 | |
| 2つの直線の平行・垂直条件を利用して、直線の方程式を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、円の方程式を求めることができる。 | 3 | |
| 等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。 | 3 | |
| 総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。 | 3 | |
| 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 3 | |
| 無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | |
| 問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | |