基礎解析B

科目基礎情報

学校 福井工業高等専門学校 開講年度 平成29年度 (2017年度)
授業科目 基礎解析B
科目番号 0026 科目区分 一般 / 必修
授業形態 講義 単位の種別と単位数 履修単位: 3
開設学科 機械工学科 対象学年 1
開設期 通年 週時間数 3
教科書/教材 基礎数学(森北出版) 基礎数学問題集(森北出版) 基礎数学(電気書院)
担当教員 中谷 実伸,柳原 祐治,井之上 和代,長水 壽寛,朝倉 相一

到達目標

(1)基礎的な数学概念の獲得と、数式を用いた計算能力を習得すること。
(2)集合と命題について理解し、簡単な等式や不等式の証明ができること。
(3)三角比の定義、三角関数の性質やグラフの特徴を理解し、応用に用いることができること。
(4)平面図形(点、直線、2次曲線)の方程式を理解し、方程式を用いることができること。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1等式・不等式の証明問題が解ける。集合と命題について、基礎的な事項を理解している。集合と命題について、基礎的な事項を理解していない。
評価項目2三角関数を用いた応用問題が解ける。三角比・三角関数の値を求めることができる。基本的な三角関数のグラフがかける。三角比・三角関数の基本的な概念を理解していない。
評価項目3平面図形の方程式を用いて、問題を解くことができる。基本的な平面図形の方程式を理解している。基本的な平面図形の方程式が分からない。

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
(1)数学における基本的な概念と計算技法を習得し、数学的な見方や考え方ができる。
(2)集合と命題を理解し、簡単な等式や不等式の証明ができる。
(3)三角比、三角関数の特徴および性質を理解し、問題が解ける。
(4)平面図形(点と直線、2次曲線)の方程式を理解し、方程式を用いて問題が解ける。
授業の進め方・方法:
前期は三角比、集合と命題を扱う。基礎解析Aの演習も行う。
後期には、三角関数、平面図形(点と直線、2次曲線)の学習を行う。
講義と問題演習を中心とし、グラフ電卓(TI-Nspire)を用いた確認と検証、探究活動を織りまぜて行う。
注意点:

授業計画

授業内容 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 ガイダンス
三角比
鋭角の三角比の定義を理解する
2週 三角比
鈍角の三角比
0度から180度の三角比を求められる。
3週 正弦定理 正弦定理を理解し、問題を解くことができる。
4週 余弦定理 余弦定理を理解し、問題を解くことができる。
5週 三角形の面積 三角形の面積の公式を用いて、面積を求めることができる。
6週 探究 グラフ電卓を用いて、規則性を見つけることができる。
7週 演習
8週 中間まとめ
2ndQ
9週 集合 集合、ベン図、共通部分と和集合、補集合と空集合、ド・モルガンの法則について理解する。
10週 集合と命題 命題、条件、反例、必要条件と十分条件、同値、対偶について理解する。
11週 恒等式 未定係数法の問題を解くことができる。簡単な部分分数分解ができる。
12週 等式・不等式の証明 簡単な等式・不等式の証明ができる。
13週 探究 関数を用いたグラフアートの作り方を理解する。
14週 演習
15週 まとめ
16週 前期期末試験
後期
3rdQ
1週 三角関数 一般角について理解する。正弦と余弦の定義を理解する。円周上の点座標を正弦、余弦を用いて表すことができる。
2週 弧度法 弧度法について理解する。弧度法を用いて扇形の弧の長さや面積を求めることができる。弧度法を用いた三角関数の値を求めることができる。
3週 三角関数のグラフ(正弦関数・余弦関数) 正弦関数、余弦関数のグラフをかくことができる。振幅、周期について理解する。
4週 三角関数のグラフ(正接関数) 正接の定義を理解する。正接関数のグラフをかくことができる。
5週 三角関数の基本公式 三角関数の基本公式を用いて、三角関数の値を求めることができる。
三角関数の基本公式を用いて、と三角関数を含む等式の証明ができる。
6週 三角関数と方程式・不等式 三角関数を含む方程式・不等式を解くことができる。
7週 三角関数の加法定理 加法定理、2倍角の公式、半角の公式を理解している。
8週 中間まとめ
4thQ
9週 積を和・差に直す公式
和・差を積に直す公式
積を和・差に、和・差を積に直す公式を用いて、三角関数の値を求めることができる。
10週 三角関数の合成 三角関数の合成を理解している。
11週 平面図形 点と直線 2点間の距離を求めることができる。
内分点の公式を理解する。
12週 直線の方程式 直線の方程式を求めることができる。
13週 2次曲線 円の方程式、楕円の方程式 円の方程式、楕円の方程式を理解している。
14週 双曲線の方程式、放物線の方程式 双曲線および放物線の方程式を理解している。
15週 演習・まとめ
16週 後期期末試験

評価割合

試験課題合計
総合評価割合6040100
基礎的能力6040100
専門的能力000
分野横断的能力000