解析Ⅱ

科目基礎情報

学校 福井工業高等専門学校 開講年度 令和04年度 (2022年度)
授業科目 解析Ⅱ
科目番号 0027 科目区分 一般 / 必修
授業形態 講義 単位の種別と単位数 履修単位: 3
開設学科 機械工学科 対象学年 3
開設期 通年 週時間数 3
教科書/教材 「微分積分Ⅰ」「微分積分Ⅱ」「微分積分Ⅰ問題集」「微分積分Ⅱ問題集」(森北出版)「ドリルと演習シリーズ 微分積分」(電気書院)
担当教員 柳原 祐治

到達目標

専門教育の基礎知識としての数学を修得するために、以下の点を目標とする。
(1)1変数の微分積分の基本的な計算ができる。
(2)1変数の微分積分の応用問題を解くことができる。
(3)数列とその和、および数列の極限について、定義を理解し、基本的な問題をとくことができる。
(4)数列とその和、および数列の極限について、応用問題を解くことができる。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目11変数の微分積分の、応用問題を解くことができる。1変数の微分積分の基本的な計算ができる。1変数の微分積分の基本的な計算ができない。
評価項目2数列の応用問題ができる。数列の基本的な問題ができる。数列の基本的な問題が解けない;

学科の到達目標項目との関係

学習・教育到達度目標 RB1 説明 閉じる

教育方法等

概要:
解析Ⅰで学習した内容を踏まえて、種々の不定積分の計算、媒介変数表示と微分法・積分法、極座標および極方程式、数列とその和、数列の極限、 高次導関数およびその応用として、グラフの凹凸や、1変数関数の展開について学ぶ。
授業の進め方・方法:
講義を中心に、問題演習を適宜取り混ぜて行う。具体的な例を多く与え、また、基本問題を反復して行うことにより、基本的な数学的が考え方の理解と、計算技法の習得の両方を目指す。
注意点:
4回の定期試験の点数を、重みをつけて平均し、100点満点に換算したものを年間成績とする。
年間成績が60点に満たない場合、課題の提出状況により加点することがある。
年間成績が60点以上で、合格とする。

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング
ICT 利用
遠隔授業対応
実務経験のある教員による授業

授業計画

授業内容 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 ガイダンス
定積分の置換積分法1
いろいろな定積分の値を、置換積分法を用いて求めることができる。
2週 定積分の置換積分法2 いろいろな定積分の値を、置換積分法を用いて求めることができる。
3週 定積分の部分積分法 いろいろな定積分の値を、部分積分法を用いて求めることができる。
4週 いろいろな不定積分(有理整関数) 有理整関数の不定積分を求めることができる。
5週 いろいろな不定積分(三角関数) 三角関数の不定積分を求めることができる。
6週 定積分と体積1 図形の体積を、定積分を用いて求めることができる。
7週 定積分と体積2 回転体の体積を、定積分を用いて求めることができる。
8週 定積分の物理への応用 物体の変位を、速度から求めることができる。
2ndQ
9週 曲線の媒介変数表示の導入+面積 曲線の媒介変数表示について、理解している。
媒介変数であらわされた図形の面積を求めることができる。
10週 曲線の媒介変数表示と曲線の長さ 媒介変数表示された曲線の長さを求めることができる。
11週 極座標 極座標について理解している。
12週 数列の導入 数列の基本について理解している。
13週 等差数列とその和 等差数列とをの和について理解している。
14週 等比数列とその和 等比数列とをの和について理解している。
15週 学習のまとめ 復習
16週 前期期末試験
後期
3rdQ
1週 数列の和とΣ記号 数列の和とΣ記号の定義を理解する。
2週 Σ記号の計算と応用 Σ記号の計算ができ、さらに応用することができる。
3週 数列の極限の導入 数列の極限の意味について、理解する。
4週 数列の極限の求め方1 自明な形の極限を求めることができる。
5週 数列の極限の求め方2 不定形の極限を求めることができる。
6週 無限等比数列の極限 無限等比数列の極限を理解する。
7週 学習のまとめ 学習のまとめ
8週 後期中間試験 中間試験
4thQ
9週 無限級数の和 無限級数の和について理解する。
10週 無限等比級数の和 無限等比級数について理解する。
11週 高次導関数の導入 高次導関数を理解し、求めることができる。
12週 グラフの凹凸および変曲点と、第2次導関数 グラフの凹凸と、第2次導関数との関係について理解し、凹凸を調べることができる。
13週 関数の展開1 テーラー展開について理解し、求めることができる。
14週 関数の展開2 マクローリン展開について理解し、求めることができる。
15週 学習のまとめ 学習のまとめ
16週 後期期末試験

評価割合

試験課題合計
総合評価割合1000100
基礎的能力1000100
専門的能力000
分野横断的能力000