概要:
解析Ⅰの内容を基に、媒介変数表示とその微積分法、極方程式とその積分法、広義積分、関数の展開、偏微分法、2重積分および初等的な微分方程式の解法について学ぶ。
授業の進め方・方法:
講義と演習をおりまぜながら進める。毎回の課題により理解と定着を確認する。
毎週小テストを行う。
注意点:
学年末成績は100点満点とし以下のように算出する。課題と小テストにより理解と定着を確認する。
学年末成績(100)=試験の得点率×0.8(80)+課題(10)+小テスト(10)
学年末成績が60点以上で合格とする。
学年末成績によっては、再試験や追加の課題を課すこともある。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス
曲線の媒介変数表示 |
曲線の媒介変数表示を理解している。
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| 2週 |
曲線の媒介変数表示と微分法 |
曲線の媒介変数表示を理解し、微分できる。接線の方程式を求めることができる。
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| 3週 |
曲線の媒介変数表示と積分法 |
媒介変数表示で表された曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる。
曲線の長さを求めることができる。
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| 4週 |
極座標と極方程式
極方程式と積分法 |
極座標と直交座標の関係を理解している。
極方程式で表された図形の面積、曲線の長さを求めることができる。
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| 5週 |
高次導関数 |
高次導関数の計算ができる。
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| 6週 |
べき級数 |
べき級数の収束半径について理解する。
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| 7週 |
関数のべき級数展開 |
基本的な関数のべき級数展開を求めることができる。
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| 8週 |
テイラーの定理とテイラー展開 |
基本的な関数のテイラー展開を求めることができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
マクローリン多項式と関数の近似 |
マクローリン多項式を利用して、近似値を計算することができる。
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| 10週 |
2変数関数 |
2変数関数について理解する。
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| 11週 |
2変数関数の極限 |
2変数関数の極限を計算することができる。
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| 12週 |
偏導関数(1) |
偏微分係数について理解する。
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| 13週 |
偏導関数(2) |
偏導関数および高次偏導関数を計算することができる。
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| 14週 |
合成関数の導関数および偏導関数 |
合成関数の導関数および偏導関数を計算することができる。
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| 15週 |
接平面 |
接平面の意味が理解でき、計算することができる。
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| 16週 |
前期期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
全微分と近似 |
全微分の意味が理解でき、全微分による近似値が計算できる。
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| 2週 |
2変数関数の極値(1) |
極値を取りうる点を求めることができる。
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| 3週 |
2変数関数の極値(2) |
極値を判定することができる。
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| 4週 |
陰関数の微分法 |
陰関数の微分が計算できる。
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| 5週 |
条件付き極値問題(1) |
条件付き極値問題が解ける。
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| 6週 |
条件付き極値問題(2) |
条件付き極値問題が解ける。
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| 7週 |
累次積分(1) |
2重積分を累次積分に書き換え計算することができる。
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| 8週 |
累次積分(2) |
2重積分を累次積分に書き換え計算することができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
2重積分の順序交換 |
2重積分の順序交換ができる。
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| 10週 |
線形変換による変数変換 |
線形変換を用いた２重積分を計算することができる。
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| 11週 |
一般の変数変換、極座標への変換 |
極座標に変換することによって２重積分を計算することができる。
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| 12週 |
立体の体積
広義積分への応用 |
２重積分を用いて、基本的な立体の体積を求めることができる。
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| 13週 |
変数分離形の微分方程式 |
変数分離形の微分方程式が解くことができる。
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| 14週 |
定数係数1階線形微分方程式 |
定数係数1階線形微分方程式を解くことができる。
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| 15週 |
定数係数2階線形微分方程式 |
定数係数２階線形微分方程式を解くことができる。
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| 16週 |
後期期末試験 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 前1,前2 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 前3,前4 |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後12 |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 前10 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前12,前13 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前13 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 後2,後3 |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 後7,後8 |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | 後11 |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 後12 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後13 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後14 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後15 |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | 前9 |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 前8 |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 前9 |