解析Ⅱ

科目基礎情報

学校	福井工業高等専門学校	開講年度	令和03年度 (2021年度)
授業科目	解析Ⅱ
科目番号	0028	科目区分	一般 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 3
開設学科	機械工学科	対象学年	3
開設期	通年	週時間数	3
教科書/教材	「微分積分Ⅰ」「微分積分Ⅱ」「微分積分Ⅰ問題集」「微分積分Ⅱ問題集」（森北出版）「ドリルと演習シリーズ　微分積分」（電気書院）
担当教員	井之上 和代

到達目標

専門教育の基礎知識としての数学を修得するために、以下の点を目標とする。
(1)１変数および２変数の微分積分の基本的な計算ができること。
(2) 微分積分の応用問題を解くことができる。
(3) 基本的な微分方程式を解くことができる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目１	1変数および2変数の微分積分の、応用問題を解くことができる。	1変数および2変数の微分積分の基本的な計算ができる。	1変数および2年数の微分積分の基本的な計算ができない。
評価項目２	定数係数非斉次2階線形微分方程式の一般解を求めることができる。	基本的な微分方程式を解くことができる。	簡単な微分方程式が解けない。

学科の到達目標項目との関係

学習・教育到達度目標 RB1 （数学とその他の自然科学に関する基礎知識を理解できる）

教育方法等

概要:

解析Ⅰの内容を踏まえて、不定積分の計算、媒介変数表示と微分法・積分法、極方程式と積分法、数値積分、広義積分、関数の展開、偏微分法、２重積分および初等的な微分方程式の解法について学ぶ。

授業の進め方・方法:

授業はプリント教材を利用し、講義と演習を行う。
概念の導入には具体的かつ直感的に理解しやすい例を利用し，適宜数式処理や関数グラフの描画ソフトウェアなどを用いて理解を助ける．
また問題演習や毎回の課題により理解と定着を確認する。単元によっては、授業動画を活用した自学自習も取り入れる。

注意点:

100点満点で評価する。
試験（定期試験と小テスト満点点数の総計を100とする）８割、課題２割とする。
試験の成績により適宜追試を実施することがあるが、課題の提出状況が芳しくない場合は追試の対象外とするので注意すること。

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング

ICT 利用

遠隔授業対応

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	ガイダンス 復習	２年次の微分積分の基礎計算を復習する。定積分を用いて、図形の面積を求めることができる。
		2週	定積分の応用	定積分を用いて、図形の体積等を求めることができる。
		3週	曲線の媒介変数表示と微分法	曲線の媒介変数表示を理解し、微分できる。接線の方程式を求めることができる
		4週	曲線の媒介変数表示と積分法	媒介変数表示で表された曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる。
		5週	曲線の媒介変数表示と積分法	曲線の長さを求めることができる。y=f(x)の場合の曲線の長さを求めることができる。
		6週	極座標と極方程式 極方程式と積分法	極座標と直交座標の関係を理解している。 曲線を極方程式で表すことができる。 極方程式で表された図形の面積、曲線の長さを求めることができる。
		7週	数値積分・広義積分	台形公式を用いて、図形の面積の近似値を求めることができる。広義積分の計算ができる。
		8週	高次導関数	第ｎ次導関数を求めることができる。
	2ndQ
		9週	関数の展開 べき級数	べき級数の収束半径を理解している。
		10週	関数のべき級数展開 マクローリン展開	関数のべき級数展開を理解している 基本的な関数のマクローリン展開を理解している
		11週	オイラーの公式 テイラー展開	オイラーの公式を理解している。 基本的な関数のテイラー展開を求めることができる。
		12週	２変数関数、２変数関数の極限値、連続性 偏導関数と偏微分係数	２変数関数の定義域やグラフを理解している。 いろいろな関数の偏導関数を求めることができる。
		13週	合成関数の導関数・偏導関数 接平面、全微分	合成関数の偏微分法を利用した計算ができる。 接平面の方程式を求めることができる。
		14週	極値、極値の判定法	偏導関数を用いて、基本的な２変数関数の極値を求めることができる。
		15週	陰関数の微分法 条件付き極値問題	陰関数の導関数を求めることができる。 基本的な条件付き極値問題を解くことができる。
		16週	前期期末試験
後期
	3rdQ
		1週	２重積分 累次積分	２重積分定義を理解している。 ２重積分を累次積分に直して計算することができる。
		2週	累次積分 積分順序位の変更	累次積分の、積分の順序を変更できる。
		3週	線形変換による変数変換	線形変換を用いた２重積分を計算することができる。
		4週	一般の変数変換、極座標への変換	極座標に変換することによって２重積分を計算することができる。
		5週	立体の体積 広義積分への応用	２重積分を用いて、基本的な立体の体積を求めることができる。
		6週	微分方程式、微分方程式の解	微分方程式の意味を理解している
		7週	勾配の場	勾配の場を理解している。
		8週	変数分離形	基本的な変数分離形の微分方程式を解くことができる。
	4thQ
		9週	変数分離形の応用	具体的な現象に、変数分離形を応用して問題を解くことができる。
		10週	１階線形微分方程式 斉次および非斉次の１階線形微分方程式の一般解	基本的な１階線形微分方程式を解くことができる。
		11週	定数変化法 １階線形微分方程式の応用	定数変化法を用いて、１階の微分方程式を解くことができる。 放射性元素の崩壊や落下運動を解くことができる。
		12週	斉次２階線形微分方程式の一般解	斉次２階線形微分方程式の一般解を求めることができる。
		13週	定数係数斉次２階線形微分方程式の一般解と特殊解	定数係数斉次２階線形微分方程式を解くことができる。
		14週	定数係数非斉次２階線形微分方程式の一般解	簡単な定数係数非斉次２階線形微分方程式を解くことができる。
		15週	定数係数斉次および非斉次２階線形微分方程式の応用	振動現象を、微分方程式を応用して解くことができる。
		16週	後期期末試験

評価割合

	試験	課題	合計
総合評価割合	80	20	100
基礎的能力	80	20	100
専門的能力	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0