到達目標
専門教育の基礎知識としての数学を修得するために、以下の点を目標とする。
(1)１変数および２変数の微分積分の基本的な計算ができること。
(2) 微分積分の応用問題を解くことができる。
(3) 基本的な微分方程式を解くことができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目１ | 1変数および2変数の微分積分の、応用問題を解くことができる。 | 1変数および2変数の微分積分の基本的な計算ができる。 | 1変数および2年数の微分積分の基本的な計算ができない。 |
| 評価項目２ | 定数係数非斉次2階線形微分方程式の一般解を求めることができる。 | 基本的な微分方程式を解くことができる。 | 簡単な微分方程式が解けない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
解析Ⅰの内容を基に、媒介変数表示とその微積分法、極方程式とその積分法、広義積分、関数の展開、偏微分法、2重積分および初等的な微分方程式の解法について学ぶ。
授業の進め方・方法:
講義と演習をおりまぜながら進める。毎回の課題により理解と定着を確認する。
注意点:
100点満点で60点以上を合格とする。成績の算出方法は以下のとおり。
前期・後期成績(100)＝定期試験(70)＋課題(30)、学年末成績＝（前期成績＋後期成績）／２
前期成績および後期成績の状況によっては再試験や追加課題を課すこともある。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス
曲線の媒介変数表示 |
曲線の媒介変数表示を理解している。
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| 2週 |
曲線の媒介変数表示と微分法 |
曲線の媒介変数表示を理解し、微分できる。接線の方程式を求めることができる。
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| 3週 |
曲線の媒介変数表示と積分法 |
媒介変数表示で表された曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる。
曲線の長さを求めることができる。
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| 4週 |
極座標と極方程式
極方程式と積分法 |
極座標と直交座標の関係を理解している。
極方程式で表された図形の面積、曲線の長さを求めることができる。
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| 5週 |
不定形の極限
広義積分 |
ロピタルの定理を用いて不定形の極限を計算することができる。
定義にしたがって広義積分を計算することができる。
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| 6週 |
高次導関数
べき級数・関数のべき級数展開 |
高次導関数の計算ができる。
べき級数の収束半径について理解する。基本的な関数のべき級数展開を求めることができる。
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| 7週 |
テイラーの定理とテイラー展開 |
基本的な関数のテイラー展開を求めることができる。
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| 8週 |
マクローリン多項式と関数の近似 |
マクローリン多項式を利用して、近似値を計算することができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
中間試験 |
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| 10週 |
2変数関数 |
2変数関数について理解する。
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| 11週 |
2変数関数の極限 |
2変数関数の極限を計算することができる。
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| 12週 |
偏導関数(1) |
偏微分係数について理解する。
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| 13週 |
偏導関数(2) |
偏導関数および高次偏導関数を計算することができる。
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| 14週 |
合成関数の導関数および偏導関数 |
合成関数の導関数および偏導関数を計算することができる。
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| 15週 |
接平面 |
接平面の意味が理解でき、計算することができる。
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| 16週 |
前期期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
全微分と近似 |
全微分の意味が理解でき、全微分による近似値が計算できる。
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| 2週 |
2変数関数の極値(1) |
極値を取りうる点を求めることができる。
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| 3週 |
2変数関数の極値(2) |
極値を判定することができる。
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| 4週 |
陰関数の微分法 |
陰関数の微分が計算できる。
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| 5週 |
条件付き極値問題(1) |
条件付き極値問題が解ける。
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| 6週 |
条件付き極値問題(2) |
条件付き極値問題が解ける。
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| 7週 |
累次積分(1)累次積分(2) |
2重積分を累次積分に書き換え計算することができる。
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| 8週 |
中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
2重積分の順序交換 |
2重積分の順序交換ができる。
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| 10週 |
線形変換による変数変換 |
線形変換を用いた２重積分を計算することができる。
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| 11週 |
一般の変数変換、極座標への変換 |
極座標に変換することによって２重積分を計算することができる。
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| 12週 |
立体の体積
広義積分への応用 |
２重積分を用いて、基本的な立体の体積を求めることができる。
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| 13週 |
変数分離形の微分方程式 |
変数分離形の微分方程式が解くことができる。
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| 14週 |
定数係数1階線形微分方程式 |
定数係数1階線形微分方程式を解くことができる。
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| 15週 |
定数係数2階線形微分方程式 |
定数係数２階線形微分方程式を解くことができる。
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| 16週 |
後期期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 媒介変数表示された関数に対して導関数の計算ができる。 | 3 | 前2 |
| 定積分を利用して曲線の長さを求めることができる。 | 3 | 前3,前4 |
| 累次積分による二重積分の計算ができる。 | 3 | 後7 |
| 極座標変換を利用して二重積分の計算ができる。 | 3 | 後11 |
| 二重積分を利用して体積を求めることができる。 | 3 | 後12 |
| 変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後13 |
| 一階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後14 |
| 定数係数二階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後15 |
評価割合
| 試験 | 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 30 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 30 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |