到達目標
(1)基本的な、1階および2階の微分方程式を解くことができる。
(2)ラプラス変換を用いて、微分方程式を解くことができる。
(3)複素関数の基礎的な概念(複素数の計算,正則関数の性質)を理解している.
(4)複素積分,ローラン展開,留数を理解している.
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | ラプラス変換を用いて、微分方程式を解くことができる。 | 基本的な微分方程式を積分を用いて解くことができる。 | 基本的な微分方程式を解くことができない。 |
評価項目2 | 留数定理を用いて、複素積分の計算ができる。 | 基本的な複素積分の計算ができる。コーシーの積分定理を理解している。 | 基本的な複素積分の計算ができない。コーシーの積分定理を理解していない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 RB1
説明
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JABEE JB1
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教育方法等
概要:
3年までに学習した解析(Ⅰ,Ⅱ)や線形代数の内容を基本として、
微分方程式の解法、ラプラス変換、複素関数論について学ぶ。
これらの基本的な概念の習得と、その応用問題に対する習熟を目指す。
授業の進め方・方法:
授業は講義と問題演習を適宜取り混ぜて行う。具体的な例を多く与え、基本問題を反復して行うことにより、基本的な数学的な考え方の理解と計算技法の習得を目指す。
この科目は、学修単位科目「B」です。授業外学修の時間を含めます。毎週の予習と課題演習を課します。
注意点:
試験6割、課題4割で評価する。定期試験の結果によっては再試験を実施することがある。
100点満点で60点以上を合格とする。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
ガイダンス・変数分離形の微分方程式 【授業外学修】予習に取り組む |
変数分離形の微分方程式を解くことができる。
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2週 |
定数係数1階線形微分方程式 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
定数係数1階線形微分方程式を解くことができる。
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3週 |
定数係数2階線形微分方程式(1) 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
定数係数2階線形微分方程式を解くことができる。
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4週 |
定数係数2階線形微分方程式(2) 指数関数、三角関数のラプラス変換 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
定数係数2階線形微分方程式を解くことができる。
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5週 |
定数係数2階線形微分方程式(3) 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
定数係数2階線形微分方程式を解くことができる。
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6週 |
微分方程式の応用,まとめ 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
微分方程式の応用を理解する。まとめを行う。
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7週 |
広義積分とラプラス変換 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
広義積分を計算することができる。ラプラス変換の定義を理解する。
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8週 |
ラプラス変換 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
定義にしたがい、ラプラス変換を計算することができる。
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2ndQ |
9週 |
まとめ 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
まとめ
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10週 |
逆ラプラス変換 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
定義にしたがい、逆ラプラス変換を計算することができる。
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11週 |
ラプラス変換による、微分公式と微分方程式の解法(1) 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
ラプラス変換の性質を用いて微分方程式が解ける。
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12週 |
ラプラス変換による、微分公式と微分方程式の解法(2) 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
ラプラス変換の性質を用いて微分方程式が解ける。
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13週 |
単位ステップ関数とデルタ関数および合成積 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
単位ステップ関数・デルタ関数・合成積のラプラス変換について理解する。
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14週 |
線形システム 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
線形システムについて理解する。
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15週 |
ラプラス変換のまとめ 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
まとめ
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16週 |
期末試験 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
複素数・複素平面 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
基本的な複素数の計算ができる. 複素数を複素平面に表すことができる。
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2週 |
極形式 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
複素数を極形式で表すことができる.
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3週 |
複素関数 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
複素関数と実数の関数の違いを理解している
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4週 |
基本的な複素関数 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
基本的な複素関数について説明ができる.
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5週 |
正則関数、コーシー・リーマンの関係式 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
複素関数の極限値を求めることができる。 コーシー・リーマンの関係式を理解している。
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6週 |
正則関数とその導関数 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
正則関数の性質を理解している。 基本的な関数の導関数を求めることができる。
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7週 |
複素積分 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
簡単な複素積分の計算ができる。
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8週 |
コーシーの積分定理 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
コーシーの積分定理を理解している。
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4thQ |
9週 |
コーシーの積分表示 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
コーシーの積分表示を用いた計算ができる。
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10週 |
関数の展開 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
複素関数の級数について理解している。
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11週 |
テイラー展開、ローラン展開 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
複素関数のテイラー展開、ローラン展開を求めることができる。
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12週 |
留数1 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
孤立特異点の分類ができる。 留数を求めることができる。
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13週 |
留数2 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
極の位数を求めることができる。 ローラン展開しないで、留数を求めることができる。
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14週 |
留数定理 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
留数定理を用いた複素積分の計算ができる。 実積分への応用ができる。
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15週 |
複素関数論のまとめ 【授業外学修】課題に取り組む |
まとめ
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16週 |
期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前1 |
簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前2 |
定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前3,前4,前5 |
評価割合
| 試験 | 課題 | 合計 |
総合評価割合 | 60 | 40 | 100 |
基礎的能力 | 60 | 40 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |