解析Ⅰ

科目基礎情報

学校 福井工業高等専門学校 開講年度 平成29年度 (2017年度)
授業科目 解析Ⅰ
科目番号 0047 科目区分 一般 / 必修
授業形態 講義 単位の種別と単位数 履修単位: 4
開設学科 機械工学科 対象学年 2
開設期 通年 週時間数 4
教科書/教材 「微分積分Ⅰ」(森北出版)
担当教員 井之上 和代

到達目標

専門教育の基礎知識としての数学を習得することを目標とする. 具体的には, 以下のとおり.
(1) 数列および無限級数の基本的な計算ができる.
(2) 1変数関数の極限・微分・積分の意味を理解している.また, 極限・微分・積分の基本的計算ができる.
(3) 極限・微分・積分の基本的な計算技法をもとに, 応用問題(例えば図形の面積や体積)を解くことができる.
モデルコアカリキュラムに含まれる到達目標を含む.対応は数学科HPを参照.

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1等差数列や等比数列の応用問題を解くことができる等差数列や等比数列の一般項をもとめることができる。等差数列や等比数列の一般項を求めることができない
評価項目2関数の微分を応用し、関数の増減を調べたりグラフを描くことができる微分について理解し、関数の微分ができる関数の微分ができない
評価項目3関数の積分を応用し、図形の面積や立体の体積を求めることができる積分について理解し、関数の不定積分、定積分ができる関数の積分ができない

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
数列と1変数関数の極限・微分・積分を学習する.
これらの基礎的な概念と基本的な計算技法を習得する.
授業の進め方・方法:
概念の導入には具体的かつ直感的に理解しやすい例を利用し,適宜グラフ電卓や関数グラフの描画ソフトウェアなどを用いて理解を助ける.また問題演習や小テストを通じて概念の定着と計算技法の習熟をはかる.
注意点:
特になし

授業計画

授業内容 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 ガイダンス・数列とその和 数列とその例・等差数列とその和について理解している
2週 等比数列について理解している
3週 数列の極限 総和の記号について理解し、公式から和を求められる
4週 等比数列の和を求められる
5週 級数とその和 級数の和を求められる
6週 数列の漸化式 数列の漸化式、数学的帰納法を理解している
7週 微分法、関数の極限 関数の収束と発散を理解している
8週 前期中間試験
2ndQ
9週 平均変化率と微分係数 平均変化率、微分係数を理解している
10週 導関数 導関数の定義を理解し、多項式の微分ができる
11週 合成関数と関数の積の導関数 合成関数、関数の積の導関数を求められる
12週 微分法の応用1 接線方程式、関数の増減・極値を求め、グラフの概形を描くことができる
13週 第2次導関数の符号と関数の凹凸 第2次導関数を求め、関数の凹凸を調べることができる
14週 関数の最大値・最小値 関数の最大値・最小値を求めることができる
15週 学習のまとめ
16週
後期
3rdQ
1週 いろいろな関数の微分法 関数の商、無理関数、分数関数、逆関数の導関数を求められる
2週 指数関数、対数関数、三角関数、逆三角関数の導関数を求められる
3週 第2週と同じ
4週 微分法の応用2 不定形の極限、ロピタルの定理を理解して極限を求められる
5週 関数の増減と変曲点などをしらべることができる
いろいろな変化率の問題を解くことができる
6週 積分法、定積分 定積分の定義を理解している
7週 定積分の線形性を理解している
8週 後期中間試験
4thQ
9週 定積分の置換積分法 中間試験の解説
定積分の置換積分を求められる
10週 定積分の部分積分法 定積分の部分積分を求められる
11週 定積分の応用 偶関数・奇関数の定積分、三角関数のn乗の定積分を理解している
12週 面積・立体の体積 、数直線上を動く点の速度と位置の関係を求められる
13週 不定積分 不定積分 、不定積分の置換積分を求められる
14週 有理関数の不定積分 、不定積分の部分積分を求められる
15週 学習のまとめ
16週

評価割合

試験課題合計
総合評価割合8020100
基礎的能力8020100
専門的能力000
分野横断的能力000