概要:
3年までに学習した解析(Ⅰ,Ⅱ)や線形代数の内容を基本として、ラプラス変換、複素関数論について学ぶ。
これらの基本的な概念の習得と、その応用問題に対する習熟を目指す。
授業の進め方・方法:
必要であればプリントや自作の教材を配布し、具体的な問題を扱う。
この科目は、学修単位科目「B」です。授業外学修の時間を含めます。毎週の予習と課題演習を課します。
注意点:
テスト8割、課題と小テスト2割で評価する。
前期・後期成績=テストの得点率×80点+課題点(10点)+微積分小テスト(10点)、100点満点で60点以上を合格とする。
学年末成績によっては、再試験や追加の課題を課すこともある。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
ガイダンス・ラプラス変換(1) 【授業外学習】課題に取り組む |
定義にしたがい、ラプラス変換を計算することができる
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2週 |
ラプラス変換(2) 【授業外学習】課題に取り組む |
定義にしたがい、ラプラス変換を計算することができる
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3週 |
逆ラプラス変換(1) 【授業外学習】課題に取り組む |
定義にしたがい、逆ラプラス変換を計算することができる
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4週 |
逆ラプラス変換(2) 【授業外学習】課題に取り組む |
定義にしたがい、逆ラプラス変換を計算することができる
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5週 |
微分公式と微分方程式の解法(1) 【授業外学習】課題に取り組む |
ラプラス変換の性質を用いて微分方程式が解くことができる。
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6週 |
微分公式と微分方程式の解法(2) 【授業外学習】課題に取り組む |
ラプラス変換の性質を用いて微分方程式が解くことができる。
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7週 |
微分公式と微分方程式の解法(3) 【授業外学習】課題に取り組む |
ラプラス変換の性質を用いて微分方程式が解くことができる。
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8週 |
単位ステップ関数とデルタ関数および合成積(1) 【授業外学習】課題に取り組む |
単位ステップ関数・デルタ関数・合成積のラプラス変換について理解する。
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2ndQ |
9週 |
前期中間試験 |
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10週 |
単位ステップ関数とデルタ関数および合成積(2) 【授業外学習】課題に取り組む |
単位ステップ関数・デルタ関数・合成積のラプラス変換について理解する。
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11週 |
単位ステップ関数とデルタ関数および合成積(3) 【授業外学習】課題に取り組む |
単位ステップ関数・デルタ関数・合成積のラプラス変換について理解する。
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12週 |
線形システム(1) 【授業外学習】課題に取り組む |
線形システムについて理解する。
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13週 |
線形システム(2) 【授業外学習】課題に取り組む |
線形システムについて理解する。
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14週 |
複素平面・極形式(1) 【授業外学習】課題に取り組む |
複素数の計算ができる。複素平面と複素数の絶対値の意味を理解する。極形式が計算できる。
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15週 |
複素平面・極形式(2) 【授業外学習】課題に取り組む |
複素数の計算ができる。複素平面と複素数の絶対値の意味を理解する。極形式が計算できる。
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16週 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
複素関数とその極限 【授業外学習】課題に取り組む |
複素関数の意味とよく知られた複素関数を学ぶ。定義にしたがい、複素関数の極限を計算することができる。
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2週 |
コーシー・リーマンの関係式・正則関数とその導関数(1) 【授業外学習】課題に取り組む |
コーシー・リーマンの関係式について理解する。正則関数の意味と性質について理解する。
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3週 |
コーシー・リーマンの関係式・正則関数とその導関数(2) 【授業外学習】課題に取り組む |
コーシー・リーマンの関係式について理解する。正則関数の意味と性質について理解する。
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4週 |
複素関数の積分 【授業外学習】課題に取り組む |
定義にしたがい、複素関数の積分を計算することができる。
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5週 |
コーシーの積分定理 【授業外学習】課題に取り組む |
コーシーの積分定理を理解する。
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6週 |
コーシーの積分表示 【授業外学習】課題に取り組む |
コーシーの積分表示を用いて、複素関数の積分を計算することができる。
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7週 |
コーシーの積分表示 【授業外学習】課題に取り組む
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複素数列の極限と級数の計算ができる。テイラー展開を利用して、複素関数の極限が計算できる。
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8週 |
後期中間試験 |
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4thQ |
9週 |
数列の極限と級数・テイラー展開 【授業外学習】課題に取り組む |
複素数列の極限と級数の計算ができる。テイラー展開を利用して、複素関数の極限が計算できる。
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10週 |
ローラン展開 【授業外学習】課題に取り組む |
複素関数をローラン展開することができる。
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11週 |
留数 【授業外学習】課題に取り組む |
留数を計算することができる。
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12週 |
極の位数と留数 【授業外学習】課題に取り組む |
極の位数と留数の関係を理解する。
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13週 |
留数定理(1) 【授業外学習】課題に取り組む |
留数定理を用いて、複素関数の積分を計算することができる。
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14週 |
留数定理(2) 【授業外学習】課題に取り組む |
留数定理を用いて、複素関数の積分を計算することができる。
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15週 |
留数定理(3) 【授業外学習】課題に取り組む |
留数定理を用いて、複素関数の積分を計算することができる。
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16週 |
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