応用数学

科目基礎情報

学校	福井工業高等専門学校	開講年度	令和04年度 (2022年度)
授業科目	応用数学
科目番号	0049	科目区分	専門 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	機械工学科	対象学年	4
開設期	通年	週時間数	前期:2 後期:2
教科書/教材	「微分積分２」「微分積分２問題集」「応用数学」「応用数学問題集」（森北出版）
担当教員	相場 大佑

到達目標

（１）基本的な、１階および２階の微分方程式を解くことができる。
（２）ラプラス変換を用いて、微分方程式を解くことができる。
（３）複素関数の基礎的な概念（複素数の計算，正則関数の性質）を理解している．
（４）複素積分，ローラン展開，留数を理解している．

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	ラプラス変換を用いて、微分方程式を解くことができる。	基本的な微分方程式を積分を用いて解くことができる。	基本的な微分方程式を解くことができない。
評価項目2	留数定理を用いて、複素積分の計算ができる。	基本的な複素積分の計算ができる。コーシーの積分定理を理解している。	基本的な複素積分の計算ができない。コーシーの積分定理を理解していない。

学科の到達目標項目との関係

学習・教育到達度目標 RB1 （数学とその他の自然科学に関する基礎知識を理解できる）

JABEE JB1

教育方法等

概要:

3年までに学習した解析（Ⅰ，Ⅱ）や線形代数の内容を基本として、
微分方程式の解法、ラプラス変換、複素関数論について学ぶ。
これらの基本的な概念の習得と、その応用問題に対する習熟を目指す。

授業の進め方・方法:

授業は講義と問題演習を適宜取り混ぜて行う。具体的な例を多く与え、基本問題を反復して行うことにより、基本的な数学的な考え方の理解と計算技法の習得を目指す。
この科目は、学修単位科目「Ｂ」です。授業外学修の時間を含めます。毎週の予習と課題演習を課します。

注意点:

試験８割、課題２割で評価する。
100点満点で60点以上を合格とする。

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	ガイダンス・復習１ 【授業外学修】予習に取り組む	１階と２階の常微分方程式の復習１。
		2週	微分方程式の復習２ 【授業外学修】予習と課題に取り組む	１階と２階の常微分方程式の復習２。
		3週	広義積分とラプラス変換 【授業外学修】予習と課題に取り組む	ラプラス変換の定義について理解している。
		4週	ラプラス変換の線形性 指数関数、三角関数のラプラス変換 【授業外学修】予習と課題に取り組む	ラプラス変換の性質を用いて、基本的な関数のラプラス変換を求めることができる。
		5週	逆ラプラス変換 【授業外学修】予習と課題に取り組む	逆ラプラス変換を求めることができる。
		6週	ラプラス変換による、１階線形微分方程式の解法 【授業外学修】予習と課題に取り組む	ラプラス変換を用いて、１階線形微分方程式を解くことができる。
		7週	ラプラス変換による、２階線形微分方程式の解法 【授業外学修】予習と課題に取り組む	ラプラス変換を用いて、２階線形微分方程式を解くことができる。
		8週	ラプラス変換のまとめ 【授業外学修】予習と課題に取り組む	ラプラス変換についてまとめを行う。
	2ndQ
		9週	２階線形微分方程式の応用、微分方程式のまとめ 【授業外学修】予習と課題に取り組む	２階線形微分方程式で表された現象を、方程式を解くことで説明できる。
		10週	広義積分とラプラス変換 【授業外学修】予習と課題に取り組む	ラプラス変換の定義について理解している。
		11週	ラプラス変換の線形性 指数関数、三角関数のラプラス変換 【授業外学修】予習と課題に取り組む	ラプラス変換の性質を用いて、基本的な関数のラプラス変換を求めることができる。
		12週	逆ラプラス変換 【授業外学修】予習と課題に取り組む	逆ラプラス変換を求めることができる。
		13週	ラプラス変換による、１階線形微分方程式の解法 【授業外学修】予習と課題に取り組む	ラプラス変換を用いて、１階線形微分方程式を解くことができる。
		14週	ラプラス変換による、２階線形微分方程式の解法 【授業外学修】予習と課題に取り組む	ラプラス変換を用いて、２階線形微分方程式を解くことができる。
		15週	ラプラス変換のまとめ 【授業外学修】予習と課題に取り組む	まとめ
		16週
後期
	3rdQ
		1週	複素数・複素平面 【授業外学修】予習と課題に取り組む	基本的な複素数の計算ができる． 複素数を複素平面に表すことができる。
		2週	極形式 【授業外学修】予習と課題に取り組む	複素数を極形式で表すことができる．
		3週	複素関数 【授業外学修】予習と課題に取り組む	複素関数と実数の関数の違いを理解している
		4週	基本的な複素関数 【授業外学修】予習と課題に取り組む	基本的な複素関数について説明ができる．
		5週	正則関数、コーシー・リーマンの関係式 【授業外学修】予習と課題に取り組む	複素関数の極限値を求めることができる。 コーシー・リーマンの関係式を理解している。
		6週	正則関数とその導関数 【授業外学修】予習と課題に取り組む	正則関数の性質を理解している。 基本的な関数の導関数を求めることができる。
		7週	複素積分 【授業外学修】予習と課題に取り組む	簡単な複素積分の計算ができる。
		8週	コーシーの積分定理 【授業外学修】予習と課題に取り組む	コーシーの積分定理を理解している。
	4thQ
		9週	コーシーの積分表示 【授業外学修】予習と課題に取り組む	コーシーの積分表示を用いた計算ができる。
		10週	関数の展開 【授業外学修】予習と課題に取り組む	複素関数の級数について理解している。
		11週	テイラー展開、ローラン展開 【授業外学修】予習と課題に取り組む	複素関数のテイラー展開、ローラン展開を求めることができる。
		12週	留数１ 【授業外学修】予習と課題に取り組む	孤立特異点の分類ができる。 留数を求めることができる。
		13週	留数２ 【授業外学修】予習と課題に取り組む	極の位数を求めることができる。 ローラン展開しないで、留数を求めることができる。
		14週	留数定理 【授業外学修】予習と課題に取り組む	留数定理を用いた複素積分の計算ができる。 実積分への応用ができる。
		15週	複素関数論のまとめ 【授業外学修】課題に取り組む	まとめ
		16週

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週
基礎的能力	数学	数学	数学	微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。	3
				簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。	3
				定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。	3

評価割合

	試験	課題	合計
総合評価割合	80	20	100
基礎的能力	80	20	100
専門的能力	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0