応用数学

科目基礎情報

学校	福井工業高等専門学校	開講年度	令和06年度 (2024年度)
授業科目	応用数学
科目番号	0049	科目区分	専門 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	機械工学科	対象学年	4
開設期	通年	週時間数	前期:2 後期:2
教科書/教材	応用数学 [第2版]、応用数学問題集 [第2版]（森北出版）
担当教員	長水 壽寛

到達目標

（１）ベクトル解析における、ベクトル場、スカラー場、勾配、発散、回転という基本的な概念を理解し、それらを求めることができる。
（２）線積分、面積分の計算ができる。
（３）基本的な関数のフーリエ級数、フーリエ変換を求めることができる。
（４）離散フーリエ変換の意味を理解している。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	線積分、面積分の計算ができる。	ベクトル解析の基本的な概念（勾配、発散、回転）を理解している。	ベクトル解析の基本的な概念が理解できていない。
評価項目2	フーリエ級数を用いて、偏微分方程式を解くことができる。	基本的な関数のフーリエ級数、フーリエ変換を求めることができる。	基本的な関数のフーリエ級数、フーリエ変換を求めることができない。

学科の到達目標項目との関係

学習・教育到達度目標 RB1 （数学とその他の自然科学に関する基礎知識を理解できる）

JABEE JB1

教育方法等

概要:

3年までに学習した解析（Ⅰ，Ⅱ）や線形代数の内容を基本として、ベクトル解析、フーリエ解析について学ぶ。
これらの基本的な概念の習得と、その応用問題に対する習熟を目指す。

授業の進め方・方法:

授業は講義と問題演習を適宜取り混ぜて行う。具体的な例を多く与え、基本問題を反復して行うことにより、基本的な数学的な考え方の理解と計算技法の習得を目指す。
この科目は、学修単位科目「Ｂ」です。授業外学修の時間を含めます。毎週の予習と課題演習を課します。

注意点:

100点満点で評価する。前期成績と後期成績の平均点で、60点以上を合格とする。
前期・後期成績は課題点を100点満点で評価する。
中間・期末試験は行わない。

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング

遠隔授業対応

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	ガイダンス　ベクトル解析　ベクトルと内積 【授業外学修】予習に取り組む	ベクトルの基本的な計算と、内積の計算ができる。
		2週	ベクトルと外積 【授業外学修】予習と課題に取り組む	ベクトルの外積を求めることができる。
		3週	スカラー場とベクトル場 【授業外学修】予習と課題に取り組む	スカラー場とベクトル場について理解している。
		4週	勾配 【授業外学修】予習と課題に取り組む	勾配の性質を理解している。
		5週	発散 【授業外学修】予習と課題に取り組む	発散の性質を理解している。
		6週	回転 【授業外学修】予習と課題に取り組む	回転の性質を理解している。
		7週	曲線１ 【授業外学修】予習と課題に取り組む	曲線をベクトルを用いて表すことができる。
		8週	曲線２ 【授業外学修】予習と課題に取り組む	基本的な曲線の曲率を求めることができる。
	2ndQ
		9週	まとめ 【授業外学修】予習と課題に取り組む	まとめ
		10週	スカラー場の線積分 【授業外学修】予習と課題に取り組む	スカラー場の線積分が計算できる。
		11週	ベクトル場の線積分 【授業外学修】予習と課題に取り組む	ベクトル場の線積分が計算できる。
		12週	曲面 【授業外学修】予習と課題に取り組む	曲面の接線ベクトル、法線ベクトルを求めることができる。
		13週	スカラー場の面積分 【授業外学修】予習と課題に取り組む	スカラー場の面積分を計算することができる。
		14週	ベクトル場の面積分１ 【授業外学修】予習と課題に取り組む	ベクトル場の面積分を計算することができる。
		15週	ベクトル場の面積分２ 【授業外学修】予習と課題に取り組む	z=f(x,y) で表された曲面における、ベクトル場の面積分の計算ができる。
		16週
後期
	3rdQ
		1週	フーリエ解析　周期関数 【授業外学修】予習と課題に取り組む	周期関数の周期と周波数の関係を理解している。 三角関数の積分計算ができる。
		2週	フーリエ級数１ 【授業外学修】予習と課題に取り組む	フーリエ級数の定義を理解している。
		3週	フーリエ級数２ 【授業外学修】予習と課題に取り組む	基本的な関数の、フーリエ級数を求めることができる。
		4週	フーリエ級数の収束定理 【授業外学修】予習と課題に取り組む	フーリエ級数の収束定理を理解している。
		5週	フーリエ余弦級数 【授業外学修】予習と課題に取り組む	基本的な関数の、フーリエ余弦級数を求めることができる。
		6週	フーリエ正弦級数 【授業外学修】予習と課題に取り組む	基本的な関数の、フーリエ正弦級数を求めることができる。
		7週	偏微分方程式とフーリエ級数１ 【授業外学修】予習と課題に取り組む	フーリエ級数を用いて、偏微分方程式（熱伝導方程式）を解くことができる。
		8週	偏微分方程式とフーリエ級数２ 【授業外学修】予習と課題に取り組む	フーリエ級数を用いて、偏微分方程式（熱伝導方程式）を解くことができる。
	4thQ
		9週	複素フーリエ級数１ 【授業外学修】予習と課題に取り組む	複素フーリエ級数の定義を理解している。
		10週	複素フーリエ級数２ 【授業外学修】予習と課題に取り組む	与えられた関数の、複素フーリエ級数を求めることができる。
		11週	フーリエ変換と積分定理 【授業外学修】予習と課題に取り組む	フーリエ変換の定義を理解している。
		12週	フーリエ余弦変換・正弦変換 【授業外学修】予習と課題に取り組む	与えられた関数の、フーリエ余弦変換・正弦変換を求めることができる。
		13週	フーリエ変換の性質 【授業外学修】予習と課題に取り組む	フーリエ変換の性質を用いて、フーリエ変換を求めることができる。
		14週	離散フーリエ変換 【授業外学修】予習と課題に取り組む	離散フーリエ変換の定義を理解している。
		15週	逆離散フーリエ変換 【授業外学修】課題に取り組む	離散フーリエ変換を用いた関数の構成ができる。
		16週

評価割合

	課題	合計
総合評価割合	100	100
基礎的能力	100	100
専門的能力	0	0
分野横断的能力	0	0