到達目標
(1)２変数関数の微分積分を理解し、計算技法を身に着ける。
(2)ベクトルの内積と外積について理解し、図形の問題に応用できる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | ２変数関数の極値や、重積分の値を求めることができる。 | ２変数関数の微分積分の基本的な内容について理解している。 | ２変数関数の微分積分について理解していない。 |
| 評価項目2 | ベクトルの内積や外積を用いて図形の問題を解くことができる。 | ベクトルの内積や外積の定義を理解している。 | ベクトルの内積や外積について理解していない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 RB1
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JABEE JB1
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教育方法等
概要:
３年生までで学習した１変数関数の微分積分を基本として、２変数関数の微分積分について学ぶ。
授業の進め方・方法:
講義を中心とし、適宜問題演習をおりまぜながら進める。具体例を多くあたえ、概念を理解しやくすする。
注意点:
この科目は、学修単位Ｂ（３０時間の授業で１単位）の科目である。
ただし、授業外学修の時間を含む。
年間成績は、４回の定期試験の点数を次の式で平均し、１００点満点に換算したもので評価する。
前期中間×25/100+前期期末×25/80+後期中間×25/65+後期期末×25/100
ただし、年間成績が６０点に達しない場合、課題の提出状況に応じて加点することがある。
年間成績が６０点以上で合格とする。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス+２変数関数の導入
【授業外学習】課題に取り組む |
「２変数関数の定義」を理解する。
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| 2週 |
２変数関数の導入
【授業外学習】課題に取り組む |
「２変数関数のグラフ」の意味を理解する。
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| 3週 |
偏導関数
【授業外学習】課題に取り組む |
「２変数関数の微分」として、偏導関数について理解する。
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| 4週 |
偏微分係数
【授業外学習】課題に取り組む |
「２変数関数の微分係数」として、偏微分係数について理解する。
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| 5週 |
高次導関数
【授業外学習】課題に取り組む |
１変数関数の高次導関数と、その図形的な意味について復習する。
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| 6週 |
高次偏導関数
【授業外学習】課題に取り組む |
２変数関数の、高次偏導関数について理解する。
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| 7週 |
２変数関数の極値１
【授業外学習】課題に取り組む |
２変数関数の極値の定義と、図形的な意味を理解する。
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| 8週 |
前期中間考査
【授業外学習】試験の準備 |
前期中間考査
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| 2ndQ |
| 9週 |
２変数関数の極値２
【授業外学習】課題に取り組む |
試験の解説+ヘッシアンを導入し、２変数関数の極値の求め方を理解する。
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| 10週 |
２変数関数の極値３
【授業外学習】課題に取り組む |
２変数関数の極値を求める問題演習を行う。
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| 11週 |
平面上の領域の図示
【授業外学習】課題に取り組む |
平面上の領域の表し方について理解する。
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| 12週 |
重積分の定義
【授業外学習】課題に取り組む |
重積分の定義を理解する。
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| 13週 |
累次積分の定義
【授業外学習】課題に取り組む |
累次積分の定義と、重積分との関係について理解する。
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| 14週 |
重積分の値の求め方
【授業外学習】課題に取り組む |
累次積分を利用し、重積分の値を求める
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| 15週 |
まとめ
【授業外学習】試験の準備 |
まとめ
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| 16週 |
前期期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
試験の解説
【授業外学習】課題に取り組む |
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| 2週 |
積分する順序の交換
【授業外学習】課題に取り組む |
累次積分の、積分する順序の交換について理解する。
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| 3週 |
重積分と極座標
【授業外学習】課題に取り組む |
平面上の領域が「極座標」で表されているときの、重積分の値について理解する。
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| 4週 |
微分と極値
【授業外学習】課題に取り組む |
２変数関数の「全微分」の定義とその意味について理解する。
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| 5週 |
条件付極値
【授業外学習】課題に取り組む |
全微分を利用し、条件付極値問題の解き方を学ぶ。
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| 6週 |
フーリエ解析１
【授業外学習】課題に取り組む |
フーリエ級数の定義と求め方を学ぶ。
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| 7週 |
まとめ
【授業外学習】試験の準備 |
まとめ
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| 8週 |
後期中間考査 |
中間考査
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| 4thQ |
| 9週 |
フーリエ解析２
【授業外学習】課題に取り組む |
フーリエ級数の応用を学ぶ。
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| 10週 |
フーリエ解析３
【授業外学習】課題に取り組む |
フーリエ変換の定義と求め方を学ぶ。
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| 11週 |
フーリエ解析４
【授業外学習】課題に取り組む |
フーリエ変換の応用を学ぶ。
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| 12週 |
ベクトルの外積
【授業外学習】課題に取り組む |
ベクトルの外積の定義とその応用について学ぶ。
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| 13週 |
行列の固有値と固有ベクトル
【授業外学習】課題に取り組む |
行列の固有値と固有ベクトルについて学ぶ。
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| 14週 |
行列の対角化
【授業外学習】課題に取り組む |
行列の対角化とその応用について学ぶ。
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| 15週 |
まとめ
【授業外学習】試験の準備 |
まとめ
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| 16週 |
後期期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 100 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 100 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |