解析Ⅱ

科目基礎情報

学校 福井工業高等専門学校 開講年度 平成30年度 (2018年度)
授業科目 解析Ⅱ
科目番号 0091 科目区分 一般 / 必修
授業形態 講義 単位の種別と単位数 履修単位: 3
開設学科 機械工学科 対象学年 3
開設期 通年 週時間数 3
教科書/教材 「微分積分Ⅰ」「微分積分Ⅱ」「微分積分Ⅰ問題集」「微分積分Ⅱ問題集」(森北出版)「ドリルと演習シリーズ 微分積分」(電気書院)
担当教員 井之上 和代

到達目標

専門教育の基礎知識としての数学を修得するために、以下の点を目標とする。
(1)1変数および2変数の微分積分の基本的な計算ができること。
(2) 微分積分の応用問題を解くことができる。
(3) 基本的な微分方程式を解くことができる。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目11変数および2変数の微分積分の、応用問題を解くことができる。1変数および2変数の微分積分の基本的な計算ができる。1変数および2年数の微分積分の基本的な計算ができない。
評価項目2定数係数非斉次2階線形微分方程式の一般解を求めることができる。基本的な微分方程式を解くことができる。簡単な微分方程式が解けない。

学科の到達目標項目との関係

学習・教育到達度目標 RB1 説明 閉じる

教育方法等

概要:
解析Ⅰの内容を踏まえて、不定積分の計算、媒介変数表示と微分法・積分法、極方程式と積分法、数値積分、広義積分、関数の展開、偏微分法、2重積分および初等的な微分方程式の解法について学ぶ。
授業の進め方・方法:
授業はプリント教材を利用し、講義と演習を行う。毎回の課題により理解と定着を確認する。
グラフ電卓を用いた確認と検証、探究活動を適宜行う。
注意点:
100点満点で評価する。
試験(定期試験と小テスト満点点数の総計を100とする)8割、課題2割とする。
試験の成績により適宜追試を実施することがあるが、課題の提出状況が芳しくない場合は追試の対象外とするので注意すること。

授業計画

授業内容 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 ガイダンス
復習
2年次の微分積分の基礎計算を復習する。
2週 定積分の応用 定積分を用いて、図形の面積を求めることができる。
3週 定積分の応用 定積分を用いて、図形の体積等を求めることができる。
4週 曲線の媒介変数表示と微分法 曲線の媒介変数表示を理解し、微分できる。接線の方程式を求めることができる
5週 曲線の媒介変数表示と積分法 媒介変数表示で表された曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる。
曲線の長さを求めることができる。
6週 極座標と極方程式
極方程式と積分法
極座標と直交座標の関係を理解している。
曲線を極方程式で表すことができる。
極方程式で表された図形の面積、曲線の長さを求めることができる。
7週 数値積分 台形公式を用いて、図形の面積の近似値を求めることができる。
8週 広義積分 広義積分の計算ができる。
2ndQ
9週 関数の展開
高次導関数・べき級数
第n次導関数を求めることができる。
べき級数の収束半径を理解している。
10週 関数のべき級数展開
マクローリン展開
関数のべき級数展開を理解している
基本的な関数のマクローリン展開を理解している
11週 オイラーの公式
テイラー展開
オイラーの公式を理解している。
基本的な関数のテイラー展開を求めることができる。
12週 2変数関数、2変数関数の極限値、連続性
偏導関数と偏微分係数
2変数関数の定義域やグラフを理解している。
いろいろな関数の偏導関数を求めることができる。
13週 合成関数の導関数・偏導関数
接平面、全微分
合成関数の偏微分法を利用した計算ができる。
接平面の方程式を求めることができる。
14週 極値、極値の判定法 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。
15週 陰関数の微分法
条件付き極値問題
陰関数の導関数を求めることができる。
基本的な条件付き極値問題を解くことができる。
16週 前期期末試験
後期
3rdQ
1週 2重積分
累次積分
2重積分定義を理解している。
2重積分を累次積分に直して計算することができる。
2週 累次積分
積分順序位の変更
累次積分の、積分の順序を変更できる。
3週 線形変換による変数変換 線形変換を用いた2重積分を計算することができる。
4週 一般の変数変換、極座標への変換 極座標に変換することによって2重積分を計算することができる。
5週 立体の体積
広義積分への応用
2重積分を用いて、基本的な立体の体積を求めることができる。
6週 微分方程式、微分方程式の解 微分方程式の意味を理解している
7週 勾配の場
勾配の場を理解している。
8週 変数分離形 基本的な変数分離形の微分方程式を解くことができる。
4thQ
9週 変数分離形の応用 具体的な現象に、変数分離形を応用して問題を解くことができる。
10週 1階線形微分方程式
斉次および非斉次の1階線形微分方程式の一般解
基本的な1階線形微分方程式を解くことができる。
11週 定数変化法
1階線形微分方程式の応用
定数変化法を用いて、1階の微分方程式を解くことができる。
放射性元素の崩壊や落下運動を解くことができる。
12週 斉次2階線形微分方程式の一般解 斉次2階線形微分方程式の一般解を求めることができる。
13週 定数係数斉次2階線形微分方程式の一般解と特殊解 定数係数斉次2階線形微分方程式を解くことができる。
14週 定数係数非斉次2階線形微分方程式の一般解 簡単な定数係数非斉次2階線形微分方程式を解くことができる。
15週 定数係数斉次および非斉次2階線形微分方程式の応用 振動現象を、微分方程式を応用して解くことができる。
16週 後期期末試験

評価割合

試験課題合計
総合評価割合8020100
基礎的能力8020100
専門的能力000
分野横断的能力000