数学特講

様々な微分方程式を解くことができ、2次元非線形微分方程式系の平衡点の安定性を理解すること。

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目１	様々な微分方程式を解くことができる。	基本的な微分方程式を解くことができる。	基本的な微分方程式を解くことができない。
評価項目２	2次元非線形微分方程式系の平衡点の安定性について十分に理解している。	2次元非線形微分方程式系の平衡点の安定性について理解している。	2次元非線形微分方程式系の平衡点の安定性について理解していない。

学習・教育到達度目標 RB1 説明

概要:

様々な現象の数理モデルとして微分方程式はしばしば登場する。この授業では、これまで学習した変数分離形の微分方程式および定数係数2階線形微分方程式の解法を復習した後、2次元非線形微分方程式系の平衡点の安定について概説する。

授業の進め方・方法:

講義形式で適宜プリントを配布する。

注意点:

100点満点で60点以上を合格とする。成績の算出方法は以下のとおり。
成績(100)＝試験の得点率×0.9(90)＋課題(10)

アクティブラーニング	ICT 利用	遠隔授業対応	実務経験のある教員による授業

		週	授業内容	週ごとの到達目標
後期
	3rdQ
		1週	ガイダンス微分方程式とは	様々な現象が微分方程式として記述できることを知る。
		2週	変数分離形の微分方程式	変数分離形の微分方程式を解くことができる。
		3週	定数係数2階線形微分方程式	定数係数2階線形微分方程式を解くことができる。
		4週	2次元線形微分方程式系	2次元線形微分方程式系で記述される現象の具体例を知る。
		5週	2次正方行列の固有値と固有ベクトル	2次正方行列の固有値と固有ベクトルを求めることができる。
		6週	2次正方行列の対角化	2次正方行列を対角化することができる。
		7週	2次正方行列のスペクトル分解	2次正方行列のスペクトル分解を求めることができる。
		8週	1週から7週のまとめ
	4thQ
		9週	2次正方行列の指数関数	2次正方行列の指数関数を求めることができる。
		10週	2次元定数係数線形微分方程式系の解法	2次元線形微分方程式系を解くことができる。
		11週	2次元定数係数線形微分方程式系の相図	係数行列における固有方程式の解（固有値）と2次元定数係数線形微分方程式系の相図との関係を知る。
		12週	2次元非線形微分方程式系の平衡点の安定性	平衡点を求め、その安定性を判断することができる。
		13週		12週と同様
		14週		12週と同様
		15週		12週と同様
		16週	後期期末試験

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週