到達目標
（１）複素数および複素関数の基本的な性質を理解する。
（２）複素積分が計算できる。
（３）ローラン展開および留数を求めることができる。
（４）ベクトル解析におけるスカラー場、ベクトル場、勾配、発散、回転という基本的な概念を理解し、それらを求めることができる。
（５）線積分、面積分の計算ができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 線積分、面積分の計算ができる。 | ベクトル解析の基本的な概念を理解している。 | ベクトル解析の基本的な概念が理解できていない。 |
| 評価項目2 | ローラン展開および留数を求めることができる。 | 複素数および複素関数の基本的な性質を理解している。コーシー・リーマンの関係式を理解している。簡単な複素積分の計算ができる。 | 複素数および複素関数の基本的な性質を理解していない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 RB1
説明
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JABEE JB1
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教育方法等
概要:
3年までに学習した解析（Ⅰ，Ⅱ）や線形代数の内容を基本として、
ベクトル解析の面積分までと、複素関数論について学ぶ。
これらの基本的な概念の習得と、その応用問題に対する習熟を目指す。
授業の進め方・方法:
予習を前提とし、学び合いを中心とした方法で行う。
必要であればプリントや自作の教材を配布し、具体的な問題を扱う。
節ごとに小テストを行い、理解と定着の確認を行う。
注意点:
100点満点で評価する。前期成績と後期成績の平均点で、60点以上を合格とする。前期・後期成績＝小テストの得点率×0.6＋課題点（40点分）
小テストの得点率が６０％に満たない場合は、原則不合格とするので、注意すること。
この科目は、学修単位Ｂ（30時間の授業で１単位）の科目である。ただし、授業外学修の時間を含む。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス・ベクトルと複素数の復習
【授業外学習】次回の予習 |
ベクトルと複素数の計算を思い出す。
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| 2週 |
ベクトルとその内積
【授業外学習】次回の予習 |
ベクトルの基本的な計算と内積の計算ができる。
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| 3週 |
ベクトルと外積
【授業外学習】次回の予習 |
ベクトルの外積を求めることができる。
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| 4週 |
スカラー場とベクトル場
【授業外学習】次回の予習 |
スカラー場とベクトル場について理解している。
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| 5週 |
勾配と発散
【授業外学習】次回の予習 |
勾配と発散の性質を理解している。
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| 6週 |
回転
【授業外学習】次回の予習 |
回転の性質を理解している。
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| 7週 |
曲線１
【授業外学習】次回の予習 |
曲線をベクトルを用いて表すことができる。
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| 8週 |
中間まとめ |
まとめ
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| 2ndQ |
| 9週 |
曲線２
【授業外学習】次回の予習 |
基本的な曲線の曲率を求めることができる。
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| 10週 |
スカラー場の線積分
【授業外学習】次回の予習 |
スカラー場の線積分の計算ができる。
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| 11週 |
ベクトル場の線積分
【授業外学習】次回の予習 |
ベクトル場の線積分の計算ができる。
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| 12週 |
曲面
【授業外学習】次回の予習 |
曲面の接線ベクトルと法線ベクトルを求めることができる。
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| 13週 |
スカラー場の面積分
【授業外学習】次回の予習 |
スカラー場の面積分の計算ができる。
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| 14週 |
ベクトル場の面積分
【授業外学習】次回の予習 |
ベクトル場の面積分の計算ができる。
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| 15週 |
まとめ
【授業外学習】まとめ |
まとめ
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| 16週 |
前期期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
複素数
【授業外学習】次回の予習 |
基本的な複素数の計算ができる。
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| 2週 |
複素平面、極形式
【授業外学習】次回の予習 |
複素数を複素平面上に表すことができる。複素数を極形式を用いて表すことができる。
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| 3週 |
複素数関数
【授業外学習】次回の予習 |
複素関数と実数の関数との違いを理解できる。
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| 4週 |
基本的な複素関数
【授業外学習】次回の予習 |
基本的な複素関数について説明できる。
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| 5週 |
正則関数、コーシー・リーマンの関係式
【授業外学習】次回の予習 |
複素関数の極限値を求めることができる。コーシー・リーマンの関係式を理解している。
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| 6週 |
正則関数とその導関数
【授業外学習】次回の予習 |
正則関数の性質を理解している。基本的な関数の導関数を求めることができる。
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| 7週 |
複素積分
【授業外学習】次回の予習 |
簡単な複素積分の計算ができる。
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| 8週 |
コーシーの積分定理
【授業外学習】次回の予習 |
コーシーの積分定理を理解している。
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| 4thQ |
| 9週 |
コーシーの積分表示
【授業外学習】次回の予習 |
コーシーの積分表示を用いた計算ができる。
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| 10週 |
関数の展開
【授業外学習】次回の予習 |
複素関数の級数について理解している。
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| 11週 |
ローラン展開
【授業外学習】次回の予習 |
テイラー展開。、ローラン展愛を求めることができる。
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| 12週 |
留数１
【授業外学習】次回の予習 |
孤立特異点の分類ができる。留数を求めることができる。
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| 13週 |
留数２
【授業外学習】次回の予習 |
極の位数を求めることができる。
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| 14週 |
留数定理
【授業外学習】まとめの課題 |
留数定理を用いた複素積分の計算ができる。実積分への応用ができる。
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| 15週 |
まとめ
【授業外学習】次回の予習 |
まとめ
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| 16週 |
後期期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 複素数の相等を理解し、その加減乗除の計算ができる。 | 3 | 前1 |
| ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | 前1,前2 |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | 前1 |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | 前2 |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 後11 |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 後2 |
評価割合
| 小テスト | 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 60 | 40 | 100 |
| 基礎的能力 | 60 | 40 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |