解析Ⅱ

科目基礎情報

学校 福井工業高等専門学校 開講年度 平成31年度 (2019年度)
授業科目 解析Ⅱ
科目番号 0117 科目区分 一般 / 必修
授業形態 講義 単位の種別と単位数 履修単位: 3
開設学科 機械工学科 対象学年 3
開設期 通年 週時間数 3
教科書/教材 「微分積分Ⅰ」「微分積分Ⅱ」「微分積分Ⅰ問題集」「微分積分Ⅱ問題集」(森北出版)「ドリルと演習シリーズ 微分積分」(電気書院)
担当教員 柳原 祐治

到達目標

専門教育の基礎知識としての数学を修得するために、以下の点を目標とする。
(1)1変数の微分積分の基本的な計算ができる。
(2)1変数および2変数関数の、微分積分の応用問題を解くことができる。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目11変数の微分積分の、応用問題を解くことができる。1変数の微分積分の基本的な計算ができる。1変数の微分積分の基本的な計算ができない。
評価項目22変数の微分積分の応用問題を解くことができる。2変数の微分積分の基本的な計算ができる。2変数の微分積分の、基本的な計算ができない。

学科の到達目標項目との関係

学習・教育到達度目標 RB1 説明 閉じる

教育方法等

概要:
解析Ⅰで学習した内容を踏まえて、種々の不定積分の計算、媒介変数表示と微分法・積分法、極座標および極方程式、高次導関数の応用として、1変数関数の展開について学ぶ。さらに、2変数関数の微分積分について学習する。
授業の進め方・方法:

講義を中心に、問題演習を適宜取り混ぜて行う。具体的な例を多く与え、また、基本問題を反復して行うことにより、基本的な数学的が考え方の理解と、計算技法の習得の両方を目指す。
注意点:
4回の定期試験の点数を、次のように重みをつけて平均し、100点満点に換算したものを年間成績とする。
    (前期中間35%、前期期末35%、後期中間15%、後期期末15%)
ただし、年間成績が60点に達しない場合、課題の提出状況に応じて加点することがある。
年間成績が60点以上で合格とする。

授業計画

授業内容 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 ガイダンス
微分の復習
2週 いろいろな積分 いろいろな形の不定積分や定積分の求め方を学ぶ。
3週 積分の物理への応用 数直線上の点の運動と、定積分の関係について学ぶ。
4週 媒介変数表示の導入 曲線の媒介変数表示について理解する。
5週 媒介変数表示と面積 媒介変数表示された曲線で囲まれた図形の面積の求め方を理解する。
6週 媒介変数表示と長さ 媒介変数表示された曲線の長さの求め方を理解する。
7週 学習のまとめ 学習のまとめ
8週 前期中間試験 中間試験
2ndQ
9週 極座標 座標平面上の点の、極座標について理解する。
10週 極方程式 極方程式と、曲線について理解する。
11週 関数の展開1 テーラー展開について理解し、求め方を学ぶ。
12週 関数の展開2 マクローリン展開について学ぶ。
13週 2変数関数の導入 「2変数関数」定義やそのグラフの意味を理解する。
14週 偏導関数 2変数関数の微分」として、偏導関数について理解する。
15週 学習のまとめ 学習のまとめ
16週 前期期末試験
後期
3rdQ
1週 偏微分係数 「2変数関数の微分係数」として、偏微分係数について理解する。
2週 高次導関数 1変数関数の高次導関数と、その図形的な意味について復習する。
3週 高次偏導関数 2変数関数の、高次偏導関数について理解する。
4週 2変数関数の極値1 2変数関数の極値の定義と、図形的な意味を理解する。
5週 2変数関数の極値2 ヘッシアンを導入し、2変数関数の極値の求め方を理解する。
6週 2変数関数の極値3 2変数関数の極値を求める問題演習を行う。
7週 学習のまとめ 学習のまとめ
8週 後期中間試験 中間試験
4thQ
9週 平面上の領域の図示 平面上の領域の表し方について理解する。
10週 重積分の定義 重積分の定義を理解する。
11週 累次積分の定義 累次積分の定義と、重積分との関係について理解する。
12週 重積分の値の求め方 累次積分を利用し、重積分の値を求める
13週 積分する順序の交換 累次積分の、積分する順序の交換について理解する。
14週 重積分の極座標 平面上の領域が「極座標」で表されているときの、重積分の値について理解する。
15週 学習のまとめ 学習のまとめ
16週 後期期末試験

評価割合

試験課題合計
総合評価割合1000100
基礎的能力1000100
専門的能力000
分野横断的能力000