概要:
数列と1変数関数の極限・微分・積分を学習する。これらの基礎的な概念と基本・応用での計算技法を習得する。
授業の進め方・方法:
概念の導入には具体的かつ直感的に理解しやすい例を利用し、適宜グラフ電卓や関数グラフの描画ソフトウェアなどを用いて理解を助ける。
また問題演習や小テストを通じて概念の定着と計算技法の習熟をはかる。
注意点:
１００点満点で学年末最終成績で６０点以上を合格とする。
成績は以下の割合で評価する。
前期：試験６０％、課題４０％
後期：試験８０％、課題２０％で評価をおこなう。
前期と後期の成績の平均を学年末の成績とする。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス・微分法、関数の極限
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関数の収束と発散を理解している
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| 2週 |
平均変化率と微分係数
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平均変化率、微分係数を理解している。
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| 3週 |
導関数（１） |
導関数の定義を理解し、多項式の微分ができる。
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| 4週 |
導関数（２） |
関数の和・差の導関数公式、合成関数の導関数公式を理解し計算ができる。
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| 5週 |
導関数（３） |
関数の積の導関数を求めることができる。
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| 6週 |
導関数（４） |
関数の商の導関数・三角関数の導関数を求めることができる。
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| 7週 |
微分法の応用（１） |
接線の方程式、関数の増減・極値を求め、グラフの概形をかくことができる。
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| 8週 |
前期中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
微分法の応用（２） |
第２次導関数を求め、関数の凹凸を調べることができる。
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| 10週 |
微分法の応用（３） |
関数の最大値・最小値を求めることができる。
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| 11週 |
いろいろな関数の微分法（１） |
逆関数の導関数をもとめることができる。
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| 12週 |
いろいろな関数の微分法（２） |
指数関数・対数関数・の導関数を求めることができる。
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| 13週 |
いろいろな関数の微分法（３） |
逆三角関数について理解し、導関数を求めることができる。
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| 14週 |
微分法の応用（４） |
不定形の極限、ロピタルの定理を理解して極限を求めることができる。
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| 15週 |
学習のまとめ |
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
微分法の応用（５） |
関数の増減と変曲点を調べることができる。いろいろな変化率の問題を解くことができる。
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| 2週 |
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| 3週 |
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| 4週 |
微分法の応用（４） |
不定形の極限、ロピタルの定理を理解して極限を求められる。
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| 5週 |
微分法の応用（５） |
関数の増減と変曲点などをしらべることができる。いろいろな変化率の問題を解くことができる。
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| 6週 |
不定積分（１） |
不定積分 、不定積分の置換積分を求められる。
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| 7週 |
不定積分（２） |
有理関数の不定積分 、不定積分の部分積分を求められる。
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
積分法、定積分 |
定積分の定義・線形性を理解している。
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| 10週 |
定積分の置換積分法 |
定積分の置換積分・部分積分を求められる。
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| 11週 |
定積分の応用 |
偶関数・奇関数の定積分、三角関数のn乗の定積分を理解している。
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| 12週 |
定積分の応用 |
面積・立体の体積 、数直線上を動く点の速度と位置の関係を求められる。
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| 13週 |
等差数列・等比数列と和 |
等差数列・等比数列とその和について理解している。
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| 14週 |
数列の極限 |
総和の記号について理解し、級数の和を求めることができる。
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| 15週 |
数列の漸化式 |
数列の漸化式、数学的帰納法を理解している。
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| 16週 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 三角比を理解し、簡単な場合について、三角比を求めることができる。 | 3 | |
| 一般角の三角関数の値を求めることができる。 | 3 | |
| 等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。 | 3 | |
| 総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。 | 3 | |
| 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 3 | |
| 無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | |